_ ^ ( e^ a x + e^ x a )dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}})dx} = $

A
${x^{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$
B
$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + {a^x}\log a + c$
✓
$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$

(c) $\int_{}^{} {({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}})\,dx} = \int_{}^{} {({e^{{{\log }_e}{x^a}}} + {e^{{{\log }_e}{a^x}}})\,dx} $$ = \int_{}^{} {({x^a} + {a^x})\,dx} = \frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f$ એ દરેક $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને દરેક $x$ માટે $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$ આપેલ છે જ્યાં $g(x)$ એ સતત છે અને $g(0) = 3$ તો $f '(x)$ મેળવો.

સદિશો $\overrightarrow c ,\overrightarrow a = x\hat {i} + y\hat {j} + z\hat {k} \ $ અને $ \ \overrightarrow b = \hat{ j}$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow a ,\overrightarrow c ,\overrightarrow b $ જમણા હાથની પદ્ધતી બનાવે, તો $\overrightarrow c =\ ...........$

$ f(x) = \sqrt {\left( \frac {1}{\sin x}-1\right)}$ નો પ્રદેશ

જો $y = {\log _e}x$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંક છે તો $\frac{{{d^n}y}}{{d{x^n}}} = .........$

$x \neq a$ માટે વિધેય $f(x) = (x -a)^2 cos \frac{1}{(x-a)}$ અને $f(a) = 0$ આપેલ હોય તો . . .. . .

${d \over {dx}}\left( {{{\log x} \over {\sin x}}} \right) = $

અહી વિધેય $f: R \rightarrow R$ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text { if } x<0 \\ b & , \text { if } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text { if } x>0\end{array}\right.$ દ્વારા આપેલ છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a + b$ ની કિમંત મેળવો.

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય ?

સમકેન્દ્રી વર્તુળો કે જેનું કેન્દ્ર $(h, k)$ હોય તેનાવિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો.

જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિમત શોધો