_ ^ [f(x) ,g''(x) - f''(x) ,g(x)] ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {[f(x)\,g''(x) - f''(x)\,g(x)]\,dx} $=

A
$\frac{{f(x)}}{{g'(x)}}$
B
$f'(x)g(x) - f(x)g'(x)$
✓
$f(x)g'(x) - f'(x)g(x)$
D
$f(x)g'(x) + f'(x)g(x)$

✓

Answer

Correct option: C.

$f(x)g'(x) - f'(x)g(x)$

c
(c)$\int_{}^{} {[f(x)\,g''(x) - f''(x)\,g(x)]\,dx} $$ = \int_{}^{} {f(x)\,g''(x)\,dx} - \int_{}^{} {f''(x)\,g(x)\,dx} $$ = \left( {f(x)\,g'(x) - \int_{}^{} {f'(x)g'(x)\,dx} } \right) - \left( {g(x)\,f'(x) - \int_{}^{} {g'(x)\,f'(x)\,dx} } \right)$$ = f(x)\,g'(x) - f'(x)\,g(x).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$2 x+4 y+2 a z=b$

$x+2 y+3 z=4$

$2 x-5 y+2 z=8$

માટે નીચેનામાથી ક્યું સાચું નથી?

અંતરાલ $\,\left( {{\rm{ - }}\frac{\pi }{{\rm{3}}},\,\frac{\pi }{3}} \right)$ માં વિધેય ${f}{\rm{(x)}}\,\, = \,\,\frac{{{\rm{ - x}}}}{{\rm{2}}}\,\, + \,\,{\rm{sinx}}$કેવું વિધેય હોય ?

જો $\frac{\pi }{2} \le x \le \frac{{3\pi }}{2},$ તો ${\sin ^{ - 1}}(\sin x) =\ . ..... ..$

જો $f:\left[ { - 2,3} \right] \to \left[ {0,\infty } \right)$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in \left[ { - 2,3} \right]$ માટે $f(1-x) = f(x)$ છે . જો $R_1$ એ વક્ર $y =f (x), x = -2, x = 3$ અને $x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ છે અને ${R_2} = \int\limits_{ - 2}^3 {x\,f\left( x \right)} dx$ તો . . .

બિંદુઓ $P (1, -1, 2) , Q (2, 0, -1)$ અને $R (0, 2, 1)$ સમતલિય હોય તો આ સમતલને લંબ એકમ સદિશ મેળવો.

વિધેય $F(x) = \int_0^x {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \,dx$ એ . . .

$\int \limits_{-\log _{ e } 2}^{\log _e 2} e^x\left(\log _0\left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right)\right) d x=.........$

જો $\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{2}{3}=\sin ^{-1} x$ હોય તો $x=$_________.

ધારોકે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો $f, g$ અને $h$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.$ અને $h(x)=2[x]-f(x)$, જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક $\leq x$ પ્રમાણે છે.તો $\lim _{x \rightarrow 1} g(h(x-1))=...........$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ =