_ ^ x e^ x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt x {e^{\sqrt x }}\;dx = } $

A
$2\sqrt x - {e^{\sqrt x }} - 4\sqrt x \;{e^{\sqrt x }} + c$
✓
$(2x - 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$
C
$(2x + 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$
D
$(1 - 4\sqrt x ){e^{\sqrt x }} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$(2x - 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$

(b) $I = \int_{}^{} {\sqrt x .{e^{\sqrt x }}} dx$. Let $x = {t^2} \Rightarrow dx = 2t\,dt$
$\therefore I = 2\int_{}^{} {{t^2}} \,.\,{e^t}dt$ ==> $I = 2({t^2}.{e^t} - 2t{e^t} + 2{e^t}] + c$
==> $I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
i.e., $I = {e^{\sqrt x }}[2x - 4\sqrt x + 4] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $\vec{a}$ અને $\overrightarrow{ b }$ એ પરસ્પર લંબ શૂન્યતર સદીશો છે કે જેથી $|\overrightarrow{ a }|=|\overrightarrow{ b }| .$ જો $|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|=|\overrightarrow{ a }|$ હોય તો સદીશો $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

ઉગમબિંદૂ માંથી પસાર થતી અને કેન્દ્ર એ સુરેખા $y=x$ પ૨ આવેલ હોય તેવી વર્તુળ સંહતિ નું વિકલ સમીક૨ણ ........... છે.

$YZ-$ સમતલ વડે $(2,4,5)$ અને $(3,5,-4)$ ને જોડતી રેખા કયા પ્રમાણમાં વિભાજીત થાય $?$

જો વિધેય $f:\left[ {4,\infty } \right) \to \left[ {1,\infty } \right)$ માટે $f\left( x \right) = {5^{x\left( {x - 4} \right)}}$ હોય તો $f^{-1}(x)$ ની કિમત મેળવો.

વ્રક $y = \tan x,$ અને વ્રકનો $x = \frac{\pi }{4}$ આગળનો સ્પર્શક તથા $x -$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારોકે $\beta(\mathrm{m}, \mathrm{n})=\int_0^1 x^{\mathrm{m}-1}(1-x)^{\mathrm{n}-1} \mathrm{~d} x, \mathrm{~m}, \mathrm{n}>0$. ને $\int_0^1\left(1-x^{10}\right)^{20} \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \times \beta(\mathrm{b}, \mathrm{c})$ હોય, તો $100(a+b+c)=$ ........... .

$\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^6}x \, {{\sec }^2}x\,dx = } $

${\sin ^{ - 1}}(\sin 10) = . . .$

$\int \frac{x d x}{(x-1)(x-2)}$ equals

વિધેયો $f$ અને $g$ એ બે વખત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(x).g(x) = 1\,\, \forall x \in R$ અને $f'$ અને $g'$ એ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય તો $\frac{{f^{''}(x)}}{{f(x)}} + \frac{{g^{''}(x)}}{{g(x)}}$ મેળવો.