x^ 2 -8 x+7 d x बराबर है - Vidyadip

Question

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x$ बराबर है

✓

Answer

माना $I=\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x \Rightarrow I$ $=\int \sqrt{x^{2}-8 x+7+(4)^{2}-(4)^{2}} d x$
$=\int \sqrt{(x-4)^{2}+7-16} d x$ $=\int \sqrt{(x-4)^{2}-(3)^{2}} d x$ ($\because$ $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} d x$ $=\frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}}$ $-\frac{a^{2}}{2} \log \left|x+\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right|$
$\Rightarrow$ $I=\frac{x-4}{2} \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $-\frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|$ + C

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