x^ 2 -8 x+7 d x बराबर है - Vidyadip

Question

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x$ बराबर है

✓

Answer

माना $I=\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x \Rightarrow I$ $=\int \sqrt{x^{2}-8 x+7+(4)^{2}-(4)^{2}} d x$
$=\int \sqrt{(x-4)^{2}+7-16} d x$ $=\int \sqrt{(x-4)^{2}-(3)^{2}} d x$ ($\because$ $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} d x$ $=\frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}}$ $-\frac{a^{2}}{2} \log \left|x+\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right|$
$\Rightarrow$ $I=\frac{x-4}{2} \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $-\frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|$ + C

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एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित कम से कम 1 गेंद पर चिन्ह Y अंकित हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

बताइए कि प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।

X	0	1	2
P(X)	0.4	0.4	0.2

परिकलित कीजिए: $ \left[\begin{array}{rr} a & b \\ -b & a \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ll} a & b \\ b & a \end{array}\right] $

यदि $x = at^2, y = 2at$ है तो $ \frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

चार कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के व्यापक हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह $A = \left[\begin{array}{lll} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{array}\right]$ का व्युत्क्रम है:

यदि $P = \left[\begin{array}{rr} 10 & -2 \\ -5 & 1 \end{array}\right]$ है तो $P^{-1 }$ ज्ञात कीजिए, यदि इसका अस्तित्व है।

$2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि फलन $f (x)=x^2, x=0$ पर संतत है।

$\log (1+\theta)$ का $\sin ^{-1} \theta$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।