_ ^ ^ - 1 x ,dx =

MCQ

$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = } $

A
$x{\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 + {x^2})$
✓
$x{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 + {x^2})$
C
$(x - 1){\tan ^{ - 1}}x$
D
$x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2})$

✓

Answer

Correct option: B.

$x{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 + {x^2})$

b
(b)$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx} = x{\tan ^{ - 1}}x - \int_{}^{} {\frac{x}{{1 + {x^2}}}\,dx + c} $
$ = x{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 + {x^2}) + c.$
Note : Students should remember this question as a formula.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin x+\cos x, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ........ છે.

→

જો રેખીય સમીકરણો $x - 4y + 7z = g,\,3y - 5z = h, \,-\,2x + 5y - 9z = k$ એ સુસંગત હોય તો . . .

→

વક્ર $R=\left\{(x, y): \max \left\{0, \log _{e} x\right\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}$

દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha\left(\log _{e} 2\right)^{-1}+\beta\left(\log _{e} 2\right)+\gamma$, હોય તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

→

જો રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{ - 3}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{{2k}}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,3}}{2}$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{3k}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,5}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - 6}}{{ - 5}}\,\,$ એકબીજાને લંબ હોય , તો $k\, = \,\,........$

→

જો $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5 \ $ અને $ \ \left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right| = 8 \ $ તો $ \ \overrightarrow a .\overrightarrow b =\ ............$

→

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી $(\vec{c}+\hat{i}) \times(\vec{a}+\vec{b}+\hat{i})=\vec{a} \times(\vec{c}+\hat{i})$. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-29$ હોય, તો $\vec{c} \cdot(-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=$...........

→

વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. કે જેમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $\mathrm{y}=\mathrm{x},$ નો સામાન્ય પ્રદેશ ન હોય.

→

સદિશો $b$ અને $c$ એ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પચ્વિમ દિશામા અને $|b|=|c|= 4$ હોય તો સદિશ $d = c -b$ ની દિશા અને મુલ્ય મેળવો.

→

${\tan ^{ - 1}}1 + {\tan ^{ - 1}}2 + {\tan ^{ - 1}}3 = $