Question
$\int_{}^{} {{x^3}{e^{{x^2}}}dx = } $
✓
Answer
c
(c) ${x^2} = t $ रखने पर $ \Rightarrow 2x\,dx = dt,$ तब$\int_{}^{} {{x^3}{e^{{x^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {t{e^t}dt} $
$ = \frac{1}{2}\left[ {t{e^t} - {e^t}} \right] + c$$ = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}({x^2} - 1) + c.$
(c) ${x^2} = t $ रखने पर $ \Rightarrow 2x\,dx = dt,$ तब$\int_{}^{} {{x^3}{e^{{x^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {t{e^t}dt} $
$ = \frac{1}{2}\left[ {t{e^t} - {e^t}} \right] + c$$ = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}({x^2} - 1) + c.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Similar questions
निम्नलिखित चित्र में किसी फलन $y=f(x)$ अवकलज $(derivative)$ का आलेख $(graph)$ दर्शाया ग्या है:
→यदि $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णाक $\leq \mathrm{t}$, $\frac{3(\mathrm{e}-1)^2}{\mathrm{e}} \int_1^2 \mathrm{x}^2 \mathrm{e}^{[\mathrm{x}]+\left[\mathrm{x}^3\right]} d \mathrm{x}$ का मान है:
→यदि $\sin \theta + {\rm{cosec}}\theta = 2,$ तो ${\sin ^{10}}\theta + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{10}}\theta $ का मान होगा
→माना $\alpha$ व $\beta$ वास्तविक संख्याएं है। एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ है लिए $A^2=3 A+\alpha I$ है। यदि $\mathrm{A}^4=21 \mathrm{~A}+\beta \mathrm{I}$, है तब
→निम्न में से कौन सा सम्बन्ध सत्य है
यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 2$ है, तो $\mid z+\frac{1}{2} \mid$ का न्यूनतम मान:
→आव्यूह गुणन के सापेक्ष में समूह $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right){\rm{ }}} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ का तत्समक अवयव है
→यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&i\end{array}} \right]$ ओर $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - i}\\{ - i}&0\end{array}} \right]$ तो $(A + B)(A - B)$
→यदि फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^2}$, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णाक $\leq x$, है, का प्रांत $[2,6)$, है, तो इसका परिसर है
→$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांकों के लिये, $3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + ..... + 3.n.(n + 1)$ का मान होगा
→