x^3 x , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {{x^3}\log x\,\,dx = } $

A
$\frac{{{x^4}\log x}}{4} + c$
✓
$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$
C
$\frac{1}{8}[{x^4}\log x - 4{x^2}] + c$
D
$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x + {x^4}] + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$

b
(b) $I = \int {{x^3}\log x\,dx} $$ = \frac{{{x^4}}}{4}\log x - \int {\frac{{{x^4}}}{4}\frac{1}{x}dx + c} $
$ = \frac{{{x^4}}}{4}\log x - \int {\frac{{{x^3}}}{4}dx\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\log x - \frac{{{x^4}}}{{16}} + c} $
$ = \frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $r$ ત્રિજ્યાના ગોલકના પૃષ્ટફળના વધારાનો દર $8\, cm^2/s$ હોય તો તેના ઘનફળના બદલવાનો દરએ . .. . . છે .

વિકલ સમીકરણ ${y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0$ આપેલ છે . જો $x=1$ હોય તો $y = 1$ આપેલ છે તો $x$ ની કઈ કિમંત માટે $y = 2$ મળે.

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} d x=$ ________ + C.

જો $f (x) = a^x (a > 0)$ ને $f( x) = f_1( x) + f_2( x)$ આ રીતે પણ લખી શકાય છે કે જ્યાં $f_1( x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2( x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે તો $f_1( x + y) + f_1( x - y )$ મેળવો.

એક પેટીમાં કુલ $20$ સફરજન છે. તે પૈકીના $4$ બગડી ગયાં છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ $2$ સફરજન બગડી ગયેલ હોય તેની ગાણિતિક અપેક્ષા $.........$ છે.

$f(x) = [\sin x] \cos \left( {\frac{\pi }{{[x - 1]}}} \right)$ નો પ્રદેશગણ ....... થાય (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે કોઈક રેખા $\alpha ,\beta ,\gamma $ અને $\delta $ માપના ખૂણા બનાવે, તો${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta =\ .........$

જો $A$ એ $n$ કક્ષા વાળો ચોરચ શ્રેણિક છે અને $A = kB$, કે જ્યાં $k$ એ અદીશ છે , તો $|A|= . .. .$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}} + \sin y + {x^2} = 0$ એ . . . પ્રકારનું છે .

$\int {{e^{3\log x}}{{({x^4} + 1)}^{ - 1}}\,\,dx} $=