_ ^ x ^ - 1 xdx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\tan }^{ - 1}}} xdx = $

✓
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$
B
$\frac{1}{2}({x^2} - 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$
C
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x + c$
D
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - x + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$

a
(a)$\int_{}^{} {x\,.\,{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = \frac{{{x^2}}}{2}{{\tan }^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1 - 1}}{{1 + {x^2}}}\,dx} } $
$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x\,.\,({x^2} + 1) - \frac{1}{2}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $sin(x + y)$ + $cos(2x + 2y)$ = $ln(3x + 3y)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{{2x + 1}}{{1 - 3x}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}}(x) =$

એક વિકલનીય વિધેય $h$ માટે, ધારોકે $h(0)=0, h(1)=1$ અને $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$. જો $\mathrm{g}(x)=h\left(\mathrm{e}^x\right) \mathrm{e}^{h(x)}$ હોય, તો $\mathrm{g}^{\prime}(0)$ $=$ ..............

જો $y=x+\frac{1}{x}$, તો.........

અહી $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ

$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$

ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\theta$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $y = Ax + {A^3}$ ના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો.

સમીકરણ સંહતિ $2x + y - z = 7,\,\,x - 3y + 2z = 1,\,x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right) + \cos ({\tan ^{ - 1}}2\sqrt 2 ) = $

જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો. $($ કે જ્યાં $n \in I)$

$\left|\begin{array}{cc}2+\sqrt{11} & 3+\sqrt{3} \\ 3-\sqrt{3} & 2-\sqrt{11}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય .... છે.