Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ ની કિમંત મેળવો.
  • A
    $\tan ^{-1}(2)$
  • B
    $\tan ^{-1}(2)-\frac{\pi}{4}$
  • C
    $\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2)-\frac{\pi}{8}$
  • D
    $\frac{1}{2}$
✓

Answer

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{3+2 \sin x+\cos x}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec ^{2} \frac{x}{2} \cdot d x}{2 \tan ^{2} \frac{x}{2}+4 \tan \frac{x}{2}+4}$

Put $\tan \frac{x}{2}=t$, so

$I=\int_{0}^{1} \frac{d t}{(t+1)^{2}+1}=\left.\tan ^{-1}(x+1)\right|_{0} ^{1}=\tan ^{-1} 2-\frac{\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય ${x^2} = \frac{y}{4}$ અને ${x^2} = 9y$ અને રેખા $y=2 $ વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. .
→
જો $X$ અને $Y$ એ બે સવત્રંત દ્રિપદી ચલો છે કે જેના માટે અનુક્રમે $B\left( {10,\frac{1}{2}} \right)$ અને  $B\left( {8,\frac{1}{2}} \right)$ હોય તો $P\left( {X + Y = 2} \right)$ ની સંભાવના મેળવો. 
→
$ \sec ^2\left(\cot ^{-1} \frac{1}{3}\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\tan ^{-1} 3\right)= $  _______________
→
$\int \frac{d x}{x^2(x+1)}=\ldots \ldots \ldots+c$
→
જો $\smallint f\left( x \right)\;dx = \varphi \left( x \right)$, તો$\smallint {x^5}\;f\left( {{x^3}} \right)\;dx = $
→
જો $f\left( x \right) = x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.......\infty } } } \left( {x > 0} \right)$ તો $f'(3)$ મેળવો.
→
વિધેય ${x^3}$ એ વિધેય $6{x^2} + 15x + 5$ ની સાપક્ષે ઓછો વધે છે તેવો અંતરાલ મેળવો.
→
જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$ , $\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\,\,{\cos ^2}\theta \hat k$ એ સમતલીય હોય તો $\theta $ ની કિમત મેળવો. 
→
આપેલ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે, $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ તથા $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે તો $|\vec{a}+\vec{b}|=$ ____________ .
→
Two numbers are selected at random from the numbers $1, 2, ...... n.$ The probability that the difference between the first and second is not less than m (where $ o < m < n $ ) is
→