_ 0 ^ 1 (2 ^ -1 1-x 1+x ) dx= ............ - Vidyadip

MCQ

$\int_{0}^{1} \cos \left(2 \cot^{-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx=\ ............ $

A
$-0.7$
B
$-0.6$
C
$-0.9$
✓
$-0.5$

✓

Answer

Correct option: D.

$-0.5$

$\int_{0}^{1} \cos \left(2 \cot^{-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$
ધારો કે, $x=\cos \theta$ આથી, $dx=-\sin\theta d\theta$
$x=0$
$ \Rightarrow \theta =\frac{\pi}{2}$ તથા $x=1 $
$\Rightarrow \theta =0$
$I=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0} \cos \left(2 \cot^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}\right) \sin \theta \ \ \ d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos \left(2 \cot^{-1}\left(\tan \frac{\theta}{2}\right)\right) \sin \theta \ \ \ d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos \left\{2 \cot ^{-1}\left( \cot \left( \frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}\right)\right)\right\} \sin\theta \ \ \ d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos (\pi-\theta)\sin\theta \ \ \ d\theta$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} -\cos \theta \ \ \sin\theta \ \ d\theta$
$=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{1}}-\sin 2\theta \ \ \ d\theta $
$\frac{1}{2} \left[\frac{\cos 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}}$
$=\frac{1}{4}[\cos \pi-\cos 0]=\frac{1}{4}[-1-1]=-\frac{1}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[\begin{matrix}a & b \\b & a \\ \end{matrix}\right]$ અને $A^2 = \left [\begin {matrix}\alpha & \beta \\\beta & \alpha \\ \end{matrix}\right]$ તો

$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $

જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
r&{2r - 1}&{3r - 2} \\
{\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\
{\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત . . .

સમીકરણ ${x^2}y = a$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $\vec p,\,\vec q$ અને $\vec r$ એ ત્રણ અસમતલીય એકમ સદિશો છે કે જે એકબીજા સાથે સમાન લઘુકોણ $\theta $ આંતરે છે તો $\left| {\vec p \times \left( {\vec q \times \vec r} \right)} \right|$ ની કિમત મેળવો

ધા૨ો કે $f (x) = \tan ^{-1} x$ અને $g (x) = x - \frac{x^3}{6}$
વિધાન $1 :f(x) < g(x) (0 < x < 1)$
વિધાન $2 : h (x) = \tan^{-1} x-x + \frac{x^3}{6}$ એ $[0,1]$ ૫૨ ઘટતું વિધેય છે.

ધારોકે $f(x)=\sin ^{-1} x$ અને $g(x)=\frac{x^{2}-x-2}{2 x^{2}-x-6} .$ જો $g(2)=\lim _{x \rightarrow 2} g(x)$,તો વિધેય $fog$ નો પ્રદેશ ..... .

વક્ર $f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R$,એ $x-$અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા $.........$ છે.

જો $f (x) = x^2 +2bx+2c^2$ અને $g (x) = -x^2 -2cx+b^2$ એ એવાં વિધેય છે જ્યાં $\min f (x) > \max g (x), b$ અને $c$ વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે $?$

$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=2 i-j$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.