_ ,0 ^ ,1000 e^ x - [x] dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\,0}^{\,1000} {{e^{x - [x]}}dx} =$

✓

Answer

c
(c) ${e^{x - [x]}}$ एक आवर्ती फलन है, जिसका आवर्तनांक $1$ है।

$\therefore \int_0^{1000} {{e^{x - [x]}}dx = 1000\int_0^1 {{e^{x - [x]}}dx} } $,

$[\because [x]=0,$ यदि $\,0 < x < 1]$

$ = 1000{\rm{ }}\,[{e^x}]_0^1$

$ = 1000\,(e - 1)$.

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निम्नलिखित में से किससे बिन्दु $(1,\,\,2,\,\,3)$ की दूरी $\sqrt {10} $ है

श्रेणियों $ S_1=3+7+11+15+19+\ldots \ldots $ $ S_2=1+6+11+16+21+\ldots $ का $8$ वाँ उभयनिष्ठ पद है।

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

यदि $x = 1$ तथा $x = 2$ पर $y = a\,\,\log x + b{x^2} + x$ चरम मान (extremum value) रखता है, तब $(a,b) =$

$\int_0^a {\frac{{x\,dx}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}} = $

यदि ${i^2} = - 1$, तो $i + {i^2} + {i^3} + ...$के $1000$ पदों तक का योगफल होगा

यदि ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}\,} \right|^2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&x\end{array}\,} \right| - \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3\\{ - 2}&1\end{array}\,} \right|$,तो $x $ का मान होगा

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x[{{(\log x)}^2} + 4\log x - 1]}}} = $

माना $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }, \overrightarrow{ b }= b _{1} \hat{ i }+ b _{2} \hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ c }=5 \hat{ i }+\hat{ j }+\sqrt{2} \hat{ k }$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\overrightarrow{ b }$ का $\overrightarrow{ a }$ पर प्रक्षेप सदिश, $\overrightarrow{ a }$ है। यदि $\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }$ सदिश $\overrightarrow{ c }$ के लंबवत है, तो $|\overrightarrow{ b }|$ बराबर है

$\int_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}} \,dx = $