_ 0 ^ 2 3 d x 4+9 x^ 2 बराबर है: - Vidyadip

MCQ

$\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ बराबर है:

A
$\frac{\pi}{4}$
B
$\frac{\pi}{6}$
C
$\frac{\pi}{12}$
✓
$\frac{\pi}{24}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi}{24}$

$\int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{4+9 x^{2}} d x$ $=\frac{1}{9} \int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{\frac{4}{9}+x^{2}} d x$ $=\frac{1}{9} \int_{0}^{2 / 3} \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}+x^{2}} d x$
$=\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\frac2 3}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\frac2 3}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $\left(\because \int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{x}{a}\right)$
$=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{2}\right)\right]_{0}^{\frac2 3}$ $=\frac{1}{6}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)-\tan ^{-1} 0\right]$ $=\frac{1}{6}\left(\tan ^{-1} 1-0\right)=\frac{1}{6} \cdot \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{24}$

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$\left|\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।

$f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
$f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
$f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$

$\tan (2x + 3)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})$ + $\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है

क्या ऐसे सम्बन्ध हो सकते हैं जो सममित के साथ प्रतिसममित भी हों?

यदि $\left[\begin{array}{ccc} x+3 & z+4 & 2 y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 6 & 3 y-2 \\ -6 & -3 & 2 c+2 \\ 2 b+4 & -21 & 0 \end{array}\right]$ हो तो a, b, c, x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=f(x)$ के लिए यदि $\frac{d y}{d x}=6(x-2)(x-3)$ है, तो $y$ के अधिकतम मान के लिए $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $y = e^x(a \cos x + b \sin x) ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$ का हल है।

एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, हैं का क्षेत्रफल है:

समय कालांश को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।