_0^ 2 | ^3 | ,d = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{2\pi } {|{{\sin }^3}\theta |\,d\theta } =$

A
$0$
B
$3/8$
✓
$8/3$
D
$\pi $

✓

Answer

Correct option: C.

$8/3$

(c) We have $2\int\limits_0^\pi {{{\sin }^3}\theta } \,d\theta = 2\int\limits_0^\pi {\frac{{(3\sin \theta - \sin 3\theta )}}{4}} \,d\theta $

$ = \frac{1}{2}\left[ { - 3\cos \theta + \frac{{\cos 3\theta }}{3}} \right]_0^\pi $

$= \frac{1}{2}\left[ { - 3( - 1 - 1) + \frac{{( - 1 - 1)}}{3}} \right] = \frac{8}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માટે,વિધેય ${x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ એ . . . . આગળ મહતમ મૂલ્ય મેળવે.

જો $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - \frac{{d - x}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {d - x} \right)}^2}} }},x \in R\,$, કે જ્યાં $a, b$ અને $d$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો . . . .

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 0$ અને $x = 2$ વડે આવૃત્ત પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો

જો $y=y(x), y \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{d y}{d x}-\sin (x+y)-\sin (x-y)=0,$ નો ઉકેલ છે અને જો $y(0)=0$ હોય તો $5 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(a) = a^2 + a+ 1$ હોય તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.

જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {1 - x} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \leqslant x \leqslant 1} \\
{{{\left( {7x - 6} \right)}^{ - 1/3}};}&{1 < x \leqslant 2}
\end{array}} \right.$ , તો $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx$ મેળવો.

જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\left( tx ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{10}$ ; જ્યાં$x \in(0,1)$ ના વિસ્તરણમાં $‘t'$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત ........... છે.

વિધેય $y = |x^2 -|x| -2|$ એ ક્યા અંંતરાલમા એક્વિધેય નથી.