_0^ /2 ^ 2m x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^{2m}}x\,dx = } $

✓

Answer

b
(b) यहाँ घात सम है अत: सूत्र से

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^{2m}}} xdx = \frac{{(2m - 1)}}{{2m}}.\frac{{(2m - 3)}}{{(2m - 2)}}.....\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{\pi }{2}$

$ = \frac{{2m.(2m - 1)(2m - 2)....3.2.1.\frac{\pi }{2}}}{{{{[2m.(2m - 2)(2m - 4).....4.2]}^2}}}$

अंंश व हर को $2m(2m - 2)....4.2$ से गुणा करने पर,

$\frac{{(2m)!}}{{{{[{2^m}.m(m - 1)(m - 2).....2.1]}^2}}}\frac{\pi }{2}$

$ = \frac{{(2m)!}}{{{{({2^m}.m!)}^2}}}\frac{\pi }{2}$ .

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