_ ,0 ^ , /2 2x x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\sin 2x\log \tan x\,dx} =$

A
$\pi $
B
$\pi /2$
✓
$0$
D
$2\pi $

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

c
(c) $I = \int_0^{\pi /2} {\,\,\sin 2x\log \tan x\,\,dx} $,

$I = \int_0^{\pi /2} {\sin 2\,\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\log \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\,\,dx} $,

$[\because \int_{0}^{a}{f\,(x)\,dx=\int_{0}^{a}{f\,(a-x)\,dx]}}$

$ = \int_0^{\pi /2} {\,\,\,\,\,\sin 2x\log \cot x\,\,dx} $

$ = - \int_0^{\pi /2} {\,\,\,\,\,\sin 2x\log \tan x\,\,dx} $

$\therefore I = - I\,\,==> 2I = 0$ $ \Rightarrow I = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન સમીક૨ણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો આ રેખાઓ પરસ્પર હોય , તો $........ \ (a \ 0, b \ 0, c \ 0)$

જો $\left( {\frac{{2 + \sin x}}{{1 + y}}} \right)\frac{{dy}}{{dx}} = - \cos x,\;y(0) = 1,$ તો $y{\rm{ }}\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$=

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3(i-j+k)$. ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3$. તો $\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})=$.............................

ગણ $\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.$ અને $\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે.

જો $A$ એ $n$ કક્ષા વાળો ચોરચ શ્રેણિક છે અને $A = kB$, કે જ્યાં $k$ એ અદીશ છે , તો $|A|= . .. .$

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x}} = } $

ધારો કે $A$ અને $ B$ એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$ અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

$ f(x) = \cos [x], -\pi / 4 < x < \pi /4,$ નો વિસ્તાર $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $ \leq x,$ બતાવે

જો $I_n . n,$ તો $(I_n)^{-1}....................$

ધારો કે $Y=Y(X)$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલ એક એવો વકુ છે કે જેથી રેખા $Y-y=Y^{\prime}(x)$ $(X-x)$ અને યામાક્ષો વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $\frac{-y^2}{2 Y^{\prime}(x)}+1, Y^{\prime}(x) \neq 0$ થાય. જ્યાં $(x, y)$ એ વક્ર પરનું કોઈ બિંદુ છે. જો $Y(1)=1$ હોય, તો $12 Y(2)=$ . . . . . . . .