_0^ /4 1 + x 1 - x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}\,dx} =$

✓
$ - \frac{1}{2}\log 2$
B
$\frac{1}{4}\log 2$
C
$\frac{1}{3}\log 2$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{2}\log 2$

a
(a) $\int_0^{\pi /4} {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}dx = \int_0^{\pi /4} {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\,dx} } $

$ = \left[ {\log \left\{ {\sec \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}} \right]_0^{ - \pi /4}$

$= - \frac{1}{2}\log 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય તો $y (\ne 0) \in R$ માટે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|$ મેળવો.

$\int_0^{{x^2}} {\frac{{{t^2} - 5t + 4}}{{2 + {e^t}}}} \,dt$ ના આત્યંતિક બિંદુઓ મેળવો.

આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે $x, y$ એ $[-1, 1]$ માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi$. તો $x^2+y^2+2 x y \sin \alpha$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .........છે.

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) dx$ નું મૂલ્ય $ .............$

$\int_0^{\pi /2} {{{\cos }^2}x\,dx = } $

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^7} + 1)}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }} =\ ........} $

જો $2i - j + k, i - 3j - 5k$ અને $3i - 4j - 4k$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો તે ત્રિકોણ ...

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નોનો શક્ય ઉકેલ $ ........$