_0^ /2 ^2 x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {{{\cos }^2}x\,dx = } $

A
$1 - \frac{\pi }{4}$
B
$1 + \frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{4}$
D
$\frac{\pi }{2}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{4}$

(c) Using gamma function,

$\int_0^{\pi /2} {\,\,{{\cos }^2}x\,dx} $

$=\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{2}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{2\Gamma (2)}}$

$= \frac{{\frac{1}{2}\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{2.1.\Gamma (1)}} = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}\,} \right|^2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&x\end{array}\,} \right| - \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3\\{ - 2}&1\end{array}\,} \right|$ તો $x =$

$x - $ અક્ષ અને વ્રક $y = \sin x$ તથા $x = 0,\, x = \pi $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

એક થેલામા બે સિકકાઓ $A$ અને $B$ રાખવામા આવે છે જ્યારે સિકકો $A$ ને ઉછાળવામા આવે અને છાપ આવવાની સંભાવના $1/4$ જ્યારે સિકકા $B$ માટે તે $3/4$ છે જો થેલામાંથી એક સિકકો પસંદ કરી તેને બે વખત ઉછળતા બન્ને વખતે છાપ આવે તો ઉછાળેલો સિકકો $A$ હોય તેની સંભાવના મેળવો

જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$ તો $f (x)$ એ....

$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\;dx = } $

જો $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$ હોય તો, $f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)\ .........$

વિધેય $\left[ {{{\cos }^{ - 1}}\left( {\sin \sqrt {{{1 + x} \over 2}} } \right) + {x^x}} \right]$ નું $x = 1$ આગળ $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\5&7\end{array}} \right]$, તો $A\,(\text{adj}\,A)=$

સદીશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ માટે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ના સમતલમાં હોય, તો $x=\ ............$

$k$ ની $. . . .$ કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}k(2x - {x^2}),\;\;\;{\rm{when\,}}\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos x,\,\,\,\,\,\,{\rm{when\,}}\,x \ge {\rm{0}}\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત થાય.