_ 0 ^ (1+ x) d x का मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

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सिद्ध कीजिए: $\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}(x+1)} d x$ $=\frac{2}{3}+\log \frac{2}{3}$

निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए।
$
\begin{aligned}
& Z=20 x+30 y \text { (अधिकतमीकरण) } \\
& x+2 y \leq 20,3 x+2 y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0
\end{aligned}
$

एक कुटीर उद्योग निर्माता पैडेस्टल लैंप और लकड़ी के शेड बनाता है। प्रत्येक के निर्माण में एक रगड़ने/काटने और एक स्प्रेयर की आवश्यकता पड़ती है। एक लैंप के निर्माण में 2 घंटे रगड़ने/काटने और 3 घंटे स्प्रेयर की आवश्यकता होती है, जबकि एक शेड के निर्माण में 1 घंटा रगडने/काटने और 2 घंटे स्प्रेयर की आवश्यकता होती है। स्प्रेयर की मशीन प्रतिदिन अधिकतम 20 घंटे और रगड़ने/काटने की मशीन प्रतिदिन अधिकतम 12 घंटे के लिए उपलब्ध है। एक लैंप की बिक्री पर ₹5 और एक शेड की बिक्री पर ₹3 का लाभ होता है। यह मानते हुए कि सभी निर्मित लैंप और शेड बिक जाते है, तो बताइए वह निर्माण की प्रतिदिन कैसी योजना बनाए कि लाभ अधिकतम हो?

सिद्ध करो कि $\int_{0}^{\pi / 2} \log _{e}(\sin \mathrm{x}) \mathrm{dx}=-\frac{\pi}{2} \log 2$

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{\frac\pi 6}^{\frac\pi 3} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{0}^{\frac\pi 4} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$

आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + y $\leq$ 50 ...(i)
3x + y $\leq$ 90 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
Z = 4x + y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{1}^{4}$ {|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|dx

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{0}^{\frac\pi 2}$ sin 2x tan^-1(sin x) dx