_ ,0 ^ , 1 + 2x 2 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{\,0}^{\,\pi } {\sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \,dx} =$

A
$0$
✓
$2$
C
$1$
D
$ - 1$

✓

Answer

Correct option: B.

$2$

(b) $I = \int_0^\pi {\sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} dx = \int_0^{\,\pi } {|\cos x|\,dx} } $

$I = \int_{\,0}^{\,\pi /2} {\cos x\,dx} - \int_{\,\pi /2}^{\,\pi } {\cos x\,dx} $

$= [\sin x]_0^{\pi /2} - [\sin x]_{\pi /2}^\pi $

$I = \left[ {\sin \frac{\pi }{2} - \sin 0} \right] - \left[ {\sin \pi - \sin \frac{\pi }{2}} \right] $

$=1+ 1 = 2.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ જ્યાં $C$ એ સંક્લ્યકારક અચળ હોય તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ .......... હોઈ શકે

$\sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1=$ .....................

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10=$...................

રેલવે સ્ટેશન પર એક મુસાફર લોકરમાં તેનો સામાન મૂકી બહાર ફરવા જાય છે. લોકર ત્રણ આંકડાના કોડ $($code$)$ થી ખોલી શકાય છે. એક અજાણ્યો માણસ લોકર ખોલવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
$1.$ પ્રથમ પ્રયત્નમાં લોકર ખૂલી જાય તેની સંભાવના $....... .$
$2.\ k$ પ્રયત્ન પછી લોકર ખૂલી જાય તેની સંભાવના $\left( {k < 1000} \right)....$

વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c\left( {c > 1} \right)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f\left( x \right) = f\left( {\frac{c}{x}} \right)$ નું પાલન કરે છે . જો $\int\limits_1^{\sqrt c } {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx = 3$ હોય તો $\int\limits_1^c {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx$ મેળવો.

$\sec ({\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}x) = . . ..$

વિધાન -$1$ : ${\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log \left( {e/{x^2}} \right)}}{{\log \left( {e{x^2}} \right)}}} \right] + {\cot ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\log (e{x^2})}}{{\log (e/{x^2})}}} \right]$ = $\frac {\pi}{2}$

વિધાન-$2$ : ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + \log {x^2}}}{{1 - \log {x^2}}}} \right]$ = ${\tan ^{ - 1}}\,1 + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\log {x^2}} \right)$

વિધાન $1$ : જો બિંદુઓ $(1 , 2, 2), (2, 1 , 2)$ અને $(2, 2, z)$ અને $(1 , 1 , 1)$ એ સમતલીય હોય તો $z = 2$ મળે.
વિધાન $2$ :જો $4$ બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એ સમતલીય હોય તો ચતુષ્ફલક $PQRS$ નું ઘનફળ $0$ થાય .

સદિશો $6i + 2j + 3k$ અને $3i - 6j - 2k,$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ મેળવો.

Three numbers are chosen at random, one after another with replacement, from the set $S=\{1,2,3, \ldots, 100\}$. Let $p_1$ be the probability that the maximum of chosen numbers is at least 81 and $p _2$ be the probability that the minimum of chosen numbers is at most $40$ .

($1$) The value of $\frac{625}{4} p _1$ is

($2$) The value of $\frac{125}{4} p _2$ is

Give the answer or queution ($1$) and ($2$)