_ e^ -1 ^ e^2 t t dt= ......... - Vidyadip

MCQ

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \begin{vmatrix}\mathbf{\frac{\log t}{t}}\end{vmatrix}dt=\ .........$

A
$4.6$
B
$5.6$
✓
$2.5$
D
$4.5$

✓

Answer

Correct option: C.

$2.5$

$I=\int_{e^{-1}}^{e^2} \begin{vmatrix}\mathbf{\frac{\log t}{t}}\end{vmatrix} dt$
$=\int_{e^{-1}}^{e^2} \frac{\log t }{t}dt+ \int_{e^{-1}}^{e^2} \frac{\log t}{t}dt$
$=-\frac{1}{2} [(\log t)^2]^1_{e^{-1}}+\frac{1}{2}[(\log t)^2]_{1}^{e^2}$
$=-\frac{1}{2}(0-1)+\frac{1}{2}(4-0)=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}$ એ સદીશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ હોય તો $\vec{b}$ નો $\vec{a}-\vec{b}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.

જો સમતલ $23x-10y-2z+48=0$ તથા રેખાઓ $\frac{x+3}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+1}{3}$ અને ને $\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{6}=\frac{z-1}{\lambda}(\lambda\in R)$ સમાવત સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$છે તો $k=\ .....$

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {x - 2} }} = } $

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.

ધારો કે દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f : S \rightarrow S$ જ્યાં $S =(0, \infty)$ માટે $f ( x +1)= xf ( x )$ છે. જો $g: S \rightarrow R$ એ $g(x)=\log _{e} f(x)$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\mid g "(5)- g "(1) \mid$ ની કિંમત ..... છે.

જો $f(x + ay,\;x - ay) = axy$, તો $f(x,\;y) =$

વિધાન $1 :$ સમીક૨ણ $x ^3 -2x^2 -1=0$ નું એક બીજ $2$ અને $3$ વચ્ચે આવેલ છે.
વિધાન $2 :$ જો સતત વિધેય $f$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ ભિન્ન ચિહ્નવાળા હોય તો $f(x)=0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ $a$ અને $b$ વચ્ચે મળે.

$(1,2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x+4y-5z=6$ ને લંબરેખાનું સમીકરણ $..........$ છે.

અંતરાલ $(0,\,\pi )$ માં વિધેય $\phi (x) $ એ સમીકરણ $y' = 1 + {y^2},\,\,y(0) = 0 = y(\pi )$ નું સમાધાન કરે છે તો $\phi (x) =$

$\tan x -x$ નું $x$ સાપેક્ષ વિકલન મેળવો.