_ ^ dx x + x - 2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {x - 2} }} = } $

✓
$\frac{1}{3}[{x^{3/2}} - {(x - 2)^{3/2}}] + c$
B
$\frac{2}{3}[{x^{3/2}} - {(x - 2)^{3/2}}] + c$
C
$\frac{1}{3}[{(x - 2)^{3/2}} - {x^{3/2}}] + c$
D
$\frac{2}{3}[{(x - 2)^{3/2}} - {x^{3/2}}] + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{3}[{x^{3/2}} - {(x - 2)^{3/2}}] + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {x - 2} }} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{x - (x - 2)}}{{\sqrt x + \sqrt {x - 2} }}\,dx} } $ $ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {(\sqrt x - \sqrt {x - 2} )\,dx} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{x^{32}}}}{{32}} - \frac{{{{(x - 2)}^{32}}}}{{32}}} \right] + c$ $ = \frac{1}{3}\left\{ {{x^{32}} - {{(x - 2)}^{32}}} \right\} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f:N \to Y,f\left( x \right) = 4x + 3$ જયાં $Y = \left\{ {y \in N/y = 4x + 3,x \in N} \right\}$ તો $f(x) $ નું પ્રતિવિધેય મેળવો.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યાના વધવાનો દર 2 સેમી/સેકન્ડ છે. જ્યારે ત્રિજ્યા 20 સેમી હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર.............સેમી²/સેકન્ડ થાય.

ધારો કે $[t]$ એ $\mathrm{t}$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક દર્શાવે છે. ને $\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) \mathrm{d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\mathrm{c} \sqrt{6}-\sqrt{7}$ જ્યાં $a, b, c \in {Z}$, તો $a+b+c=$ .............

ધારો કે બે વિધેયો $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એ $f(x)=\log _{e}\left(x^{2}+1\right)-e^{-x}+1$ અને $g(x)=\frac{1-2 e^{2 x}}{e^{x}}$. પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $\alpha$ ના નીચેના પૈકી ક્યા વિસ્તાર માટે અસમતા $f\left(g\left(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3}\right)\right)>f\left(g\left(\alpha-\frac{5}{3}\right)\right)$ નું પાલન થાય ?

જો સદીશો $\vec a \,\, + \;\,\lambda \,\vec b \, + \,\,3\,\vec c ,\,\, - 2\vec a \,\, + \;\,3\vec b \,\, - \,\,4\,\vec c $ અને $\vec a \,\, - \;\,3\vec b \,\, + \,\,5\,\vec c $ સમતલીય હોય અને $\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $ અસમતલીય હોય , તો $\lambda $ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $\smallint \frac{{5\tan x}}{{\tan x - 2\;}}dx$$ = x + aln\left| {\sin x - 2\cos x} \right| + k$ તો $a $ મેળવો. .

જો $f(x) = {\tan ^{ - 1}}\left\{ {{{\log \left( {{e \over {{x^2}}}} \right)} \over {\log (e{x^2})}}} \right\} + {\tan ^{ - 1}}\left( {{{3 + 2\log x} \over {1 - 6\log x}}} \right)$, તો ${{{d^n}y} \over {d{x^n}}}$ = . . . $(n \ge 1)$

${d \over {dx}}\sqrt {x\sin x} = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{3{x^2}}}{{1 + {x^3}}}y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {x^3}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right) =\ .... . . ..$