Question
$\int e^x \sec x (1 + \tan x)dx$ बराबर है:
✓
Answer
माना $I = \int e^x \sec x (1 + \tan x)dx$
$\Rightarrow I = \int e^x \sec x\ dx + \int e^x \sec x \tan x\ dx ...(i)$
अब, $ \int e^x \sec x dx = \sec x \int e^x dx - \int\left(\frac{d}{d x} \sec x \int e^{x} d x\right)dx$
$= e^x \sec x - \int \sec x \tan x e^x\ dx ...(ii)$
समी $(ii)$ से मान समी $(i)$ में रखने पर,
$I = e^x \sec x −\int e^x \sec x \tan x dx +\int \sec x \tan x e^x dx + C$
$\Rightarrow I = e^x \sec x + C$
$\Rightarrow I = \int e^x \sec x\ dx + \int e^x \sec x \tan x\ dx ...(i)$
अब, $ \int e^x \sec x dx = \sec x \int e^x dx - \int\left(\frac{d}{d x} \sec x \int e^{x} d x\right)dx$
$= e^x \sec x - \int \sec x \tan x e^x\ dx ...(ii)$
समी $(ii)$ से मान समी $(i)$ में रखने पर,
$I = e^x \sec x −\int e^x \sec x \tan x dx +\int \sec x \tan x e^x dx + C$
$\Rightarrow I = e^x \sec x + C$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
बिंदु $(3, -2, 1)$ की समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।
→त्रिभुज ABC आकृति, के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया $*, a * b=a$ तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
→- $5 * 7, $ $ 20 * 16$
- क्या संक्रिय $* $ क्रमविनिमेय है?
- क्या $* $ साहचर्य है?
- N में $* $ का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए?
- N के कौन से अवयव $* $ संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
एक दंपति के दो बच्चे हैं दोनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि बड़ा बच्चा लड़की है।
सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।
→समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int\left(x^{\frac{2}{3}}+2 e^{x}-\frac{1}{x}\right)dx$
→सिद्ध कीजिए कि R में धन संक्रिया '+' के लिए - a का प्रतिलोम a है और R में गुणा संक्रिया 'x' के लिए $a \neq 0$ का प्रतिलोम $\frac{1}{a}$ है।
→$\left|\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
→फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए: $2x \sin (x^2 + 1)$
→$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ व्यंजक की गणना कीजिए।
→