_ - 2 ^3 |1 - x^2 |dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - 2}^3 {|1 - {x^2}|dx = ..........} $

✓
$\frac{{28}}{3}$
B
$\frac{{14}}{3}$
C
$\frac{7}{3}$
D
$\frac{1}{3}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{28}}{3}$

$\int\limits_{-2}^{-3}|1-x^2|dx$
$\int\limits_{-2}^{-1}|1-x^2|dx+\int\limits_{-1}^{1}|1-x^2|dx-1\int\limits_{-1}^{3}|1-x^2|dx$
$=\int\limits_{-2}^{-1}(x^2-1)dx+\int\limits_{-1}^{1}(1-x^2)dx\int\limits_{1}^{3}-(1-x^2)dx$
$[\because$ જયારે $x<-1 ]$
$\Rightarrow -x>1$
$\Rightarrow x^2>1$
$\Rightarrow 1-x^2<0$
$ \Rightarrow |1-x^2|=x^2-1$
જયારે $x<1$
$ \Rightarrow x^2 <1 $
$\Rightarrow 1-x^2>0$
$\Rightarrow |1-x^2|=1-x^2$
જયારે $x>1 $
$\Rightarrow x^2>1 $
$\Rightarrow 1-x^2<0$
$\Rightarrow |1-x^2|=-(1-x^2)$
$=\left[\frac{x^3}{3}-x\right]_{-2}^{-1}+\left[x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}+\left[-x+\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{3}$
$=\left[(-1/3+1)-(\frac{-8}{3}+2)\right]+\left[(1-\frac{1}{3})-(-1+\frac{1}{3})\right]$
$+\left[(-3+9)-(-1+\frac{1}{3})\right]$
$=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+6+\frac{2}{3}$
$=6+\frac{10}{3}$
$=\frac{28}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોક $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. ધારોકે વિધેય $f(x)=\max \left\{x^2, 1+[x]\right\}$ તો સંકલ $\int \limits_0^2 f(x) d x$નું મૂલ્ય $...........$ છે.

$\left\{(x, y): y^2 \leq 4 x, x<4, \frac{x y(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}>0, x \neq 3\right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે કોઈક રેખા $\alpha ,\beta ,\gamma $ અને $\delta $ માપના ખૂણા બનાવે, તો${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta =\ .........$

${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1) = $

ધારોકે $a$ એ એવી પૂર્ણાક છે કે જેથી બહુપદી $2 x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+10 x+10$ નાં બધાજ વાસ્તવિક્તા બીજ અંતરાલ $(a, a+1)$ માં આવે તો $| a |=...... .$

જો $y = {\rm{sec}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ એ $x = 1$ આગળ મેળવો. .

$\int_{\, - \,2}^{\,2} {\,\left| {\,[x]\,} \right|\,dx = } $

$\int {\frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{{(1 + {x^{\frac{2}{3}}})}^3}}}}dx$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $A =\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ તો $A ^{10}=.........$

અહી $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષા વાળો શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det}(A)=-1$ અને $det(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ થાય છે. તો $A$ ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.