f એ વાસ્તવિક સંખ્યાનું વિધય ( - 1,1 ) માં એ રીતે મળે કે e^ - x f … - Vidyadip

MCQ

$f$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાનું વિધય $\left( { - 1,1} \right)$ માં એ રીતે મળે કે ${e^{ - x}}f\left( x \right) = 2 + \int\limits_0^x {\sqrt {{t^4} + 1} } \,\,dt,$ બધા $x \in \left( { - 1,0} \right)$ માટે અને જો ${f^{ - 1}}$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય તો $\left( {{f^{ - 1}}\left( 2 \right)} \right)' = \ ...........$

A
$1$
✓
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{1}{e}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{3}$

$f$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાનું વિધેય $(-1,1)$ માં એ રીતે મળે કે
$e^{-x}f(x)=2+\int_{0}^{x}\sqrt{1+t^4}dt \forall x\in (1,1) .....(1)$
$x=0$ આગળ
$f(0)=2$
$x$ સાપેક્ષ વિકલન કરતા
$\therefore -e^{-x}f(x)+e^{-x}f'(x)=0+\sqrt{1+x^4}$
$x=0$ મુકતા
$\therefore (-1)+0+1f'(0)=1$
$\therefore -2+f\ '(0)=1$
$\therefore f'(0)=3$
હવે, $f^{-1}(f(x))=x$
અહી, $(f\ '(f(x)))'f\ '(x)=1$
$x=0, \ \ f^{-1}(f(0))'f'(0)=1\ f^{-1}(2))^1.3=1\ f^{-1}(2))'=\frac{1}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(3,\,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = x + \frac{1}{{{x^2}}}$ નું પાલન કરે છે .

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right) =\ . ..... .$

ત્રિપણિમાણમાં સમીકરણ $3y + 4z = 0 $ શુ દર્શાવે છે ?

વિકલ સમીકરણ ${\cos ^2}x\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A\, \& \,B$ એ $3$ કક્ષાવાળા સામાન્ય શ્રેણિક છે કે જેથી $A + B = I$ $\&$ $A^{-1} + B^{-1} = 2I,$ તો $|adj(4AB)|$ મેળવો. (કે જ્યાં $adj(A)$ એ $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે.)

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x=$

Let the sum of two positive integers be $24$ . If the probability, that their product is not less than $\frac{3}{4}$ times their greatest positive product, is $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, where $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$, then $\mathrm{n}-\mathrm{m}$ equals :

જો $\left| {{\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&x&3\\3&4&5\end{array}\,} \right| = 0 $ તો $ x =$

જે વક ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય અને તેના કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ આગળનાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}-4 x+y+8}{x-2}$ હોય, તો આ વક્ર ............ બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}} \right)^2} + 3{\left( {\frac{{ds}}{{dt}}} \right)^3} + 4 = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.