_0^1 1 - x 1 + x , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \,\,dx =\ .........} $

A
$\frac{\pi }{2} + 1$
✓
$\frac{\pi }{2} - 1$
C
$-1$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2} - 1$

અહી $\int\limits_0^1\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \ dx$
અહી ,$x=\cos \theta $
$\begin{cases}x=0, & \theta=\pi/2 \\x=1, & \theta=0\end{cases}$
$dx=-\sin \theta d \theta$
$I=\int\limits_{\pi/2}^0 \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}}(-\sin \theta)d\theta$
$=\int\limits_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{2\sin^2 \theta /2}{2\cos^2 \theta/2}}.2\sin \theta/2 \cos\theta/2 d\theta \ d\theta$
$=2\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin^2\theta/2 \ \ d\theta$
$=2\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{1-\cos\theta}{2} \ \ d\theta$
$=\int\limits_{0}^{\pi/2}(1-\cos \theta)d \theta$
$=[\theta-\sin\theta]_0^{\pi/2}$
$=[\pi/2-\sin \pi/2]-[0-\sin\theta]$
$=(\pi/2-1)-(0-0)$
$=\frac{\pi}{2}-1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec a $ અને $\vec b $ એ બે એકમ સદિશ છે.જો સદિશ $\vec c=\vec a+2\vec b $ અને $\vec d=5\vec a-4\vec b $ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

$\int {{{\sec }^{ - 1}}\left[ {{{- \sin }^2}x} \right]dx} = f\left( x \right) + C$ ($x \ne 0$ ) આપેલ છે જ્યાં $[k]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $f(0) = 0$ હોય તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)"}$ મેળવો. (જ્યાં $(')$ એ વિકલન દર્શાવે છે .)

ધા૨ો કે $f (x) = \tan ^{-1} x$ અને $g (x) = x - \frac{x^3}{6}$
વિધાન $1 :f(x) < g(x) (0 < x < 1)$
વિધાન $2 : h (x) = \tan^{-1} x-x + \frac{x^3}{6}$ એ $[0,1]$ ૫૨ ઘટતું વિધેય છે.

જો વિકલીત વિધેય $f:\left( { - 1,1} \right) \to R$ માટે $f\left( 0 \right) = - 1$ અને $f'\left( 0 \right) = 1$ હોય તથા $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {2f\left( x \right) + 2} \right)} \right]^2}$ તો $g'\left( 0 \right) = $

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \;dx = } $

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}
2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\
3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\
4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c
\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમતલમાં ભિન્ન અસમરેખ બિંદુઓ $A(2,1,-2),B(0,1,4)$ અને $C(1,-4,1)$ આવેલાં છે. $N$ અને $B$ માંથી $\overline{AC}$ ૫૨નો લંબપાદ છે. $\cos (\angle \text{NBC}) =\ .......$

જો સમીકરણ સંહતિ

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય,તો

$(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2=........$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)$ નું મુલ્ય ..... છે.

અહી $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી $\mathrm{y}(0)=7$ હોય તો $\mathrm{y}(\pi)$ ની કિમંત મેળવો.