_0^ 3 2 [ x^2 ] , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left[ {{x^2}} \right]\,\,dx = .........} $

A
$\frac{3}{4}$
B
$3$
C
$2 + \sqrt 2 $
✓
$2 - \sqrt 2 $

✓

Answer

Correct option: D.

$2 - \sqrt 2 $

$ I = \int^{\frac {3}{2}}_{0} [x^2]dx$
$= \int^{1}_{0} [x^2]dx+ \int^{\sqrt2}_{1} [x^2]dx+\int^{\frac {3}{2}}_{\sqrt2} [x^2]dx$
$ = o + \int^{\sqrt2}_{1}1dx + \int^{\frac {3}{2}}_{\sqrt2} 2dx$
$(\because [0, \frac {3}{2}]$ એ બંને ઘન સીમા છે.$)$
$ = 0 + [x]_1^{\sqrt2} + 2 [x]_{\sqrt2}^{\frac {3}{2}}$
$ = \sqrt2 -1+3-2 \sqrt2$
$ = \sqrt2 -2\sqrt2 + 2 \Rightarrow 2- \sqrt2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = {x^{11}} + {\sin ^3}\left( {35x} \right) + 111x$ હોય તો ${f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{7}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{8\pi }}{7}} \right)$ =

$\cos ({\tan ^{ - 1}}x) = $

વિધેય $f(x){ = ^{7 - x}}{\kern 1pt} {P_{x - 3}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $\,\vec a = \,\,\,\hat i\,\, + \;2\hat j\,\,\, - \,\,2\hat k\,\,,\,\,\vec b \, = \,\,2\hat i\,\, - \;\hat j\,\,\, + \,\hat k$ અને $\vec c \,\, = \,\,\hat i\,\, + \;3\hat j\,\,\, - \,\hat k\,\,$ અને $\,\,\,\vec a \,\, \times \,\,\left( {\,\vec b \, \times \,\vec c } \right)\,\, = \,\,....$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ, $\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^{4} x-\cos 2 x}= Xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2$ જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^{2}}{32}$.નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^{2}}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}$હોય,તો $3 \alpha^{2}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

અહી $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે .

$f(x) \rightarrow \frac{\lambda\left|x^{2}-5 x+6\right|}{\mu\left(5 x-x^{2}-6\right)}, x<2$

$\quad\quad\quad\quad e^{\frac{\tan (x-2)}{x-[x]}}, \quad x>2$

$\quad\quad\quad\quad \mu \quad\quad\quad\quad x=2$

કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો $f$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda+\mu$ ની કિમંત મેળવો.

${{{d^2}} \over {d{x^2}}}(2\cos x\,\cos 3x) = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = $

$f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:(0,2) \rightarrow R$ તથા $g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\min \{f(t)\}, & 0 < t \leq x \text { and } 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x< 2\end{array}\right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $g(x)$ ધ્યાને લો. તો