_0^ 2 ( a + b x a + b x ) ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\log \left( {\frac{{a + b\sin x}}{{a + b\cos x}}} \right)} \,dx = ........$

✓
$0$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
$\frac{\pi }{4}$
D
$\pi ab$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

$I=\int_{}^{\frac{\pi}{2}} \log\left(\frac{a+b\cos x}{a+b\sin x}\right)dx...........(1)$
જે રકમ આપેલી છે તે સમી. $(1)$ છે.
સમી. $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો
$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log1\ dx$
$2I=0$
$I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z = z(x)$ અને $(2 + cos\, x)\frac{dz}{dx} +(sin\, x)z= sin \,x,$ $z(x) > 0$ & $z (\frac{\pi}{2})= 3$ , હોય તો $z (\frac{\pi}{3})$ ની કિમત મેળવો

ધારોકે $A =\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$. જો $B = I -{ }^{5} C _{1} (\operatorname{adj} A )+{ }^{5} C _{2}$ $(\operatorname{adjA})^{2}-\ldots-{ }^{5} C _{5} (\operatorname{adj} A )^{5}$,તો શ્રેણીક $B$નાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

જો $Z$ પર $a*b = a^2 + {b^2},$ તો $\left( {2*3} \right)*4 = ........$

જો ${f}(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ એ ${\text{x = }}.....$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.

વિધાન $1$ : જો બિંદુઓ $(1 , 2, 2), (2, 1 , 2)$ અને $(2, 2, z)$ અને $(1 , 1 , 1)$ એ સમતલીય હોય તો $z = 2$ મળે.
વિધાન $2$ :જો $4$ બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એ સમતલીય હોય તો ચતુષ્ફલક $PQRS$ નું ઘનફળ $0$ થાય .

$a \in R$ નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય $ f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$ $x \neq 2 n \pi, n \in N $ ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.

$f(x)$ એ $[1,2]$ પર સતત અને $(1,2)$ પર વિકલનીય આપેલ છે જે $f(1) = 2, f(2) = 3$ અને $f'(x) \geq 1 \forall x \in (1,2)$ નું પાલન કરે છે અને $g(x)=\int\limits_1^x {f(t)\,dt\,\forall \,x\, \in [1,2]} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $[1,2]$ પર $g(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)$. તો શ્રેણિક $( A + I )^{11}$ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $............$ છે.

જો $S$ એ શ્રેણી $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right)+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો હોય તો $\tan ( S )$ ની કિમત શોધો