_0^ /2 x x + x ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {\sin x} }}{{\sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} }}\,dx = ........} $

✓
$\frac{\pi }{4}$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
શૂન્ય
D
$1$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{\pi }{4}$

$I=\int\limits_0^{\pi/2}\frac{\sqrt{\sin \ x}}{\sqrt{\sin \ x}+\sqrt{\cos \ x}}dx ............(1)$
$=\int\limits_0^{\pi/2}\frac{\sqrt{\sin \ (\pi/2-x)}}{\sqrt{\sin \ (\pi/2-x)}+\sqrt{\cos \ (\pi/2-x)}}dx $
$=\int\limits_0^{\pi/2}\frac{\sqrt{\cos \ x}}{\sqrt{\cos \ x}+\sqrt{\sin \ x}}dx ............(2)$
સમી $(1)$અને $(2)$નો સરવાળો કરતા.
$\alpha I=\int\limits_0^{\pi/2}1 dx$
$\alpha I=[x]_0^{\pi/2}$
$\alpha I=\frac{\pi}{2}-0$
$\alpha I=\frac{\pi}{2}$
$ I=\frac{\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \int\limits_1^x {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}t}}{t}} dt\,(X > 0)$ હોય તો $f({e^2}) - f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right)$ મેળવો.

વક્ર એ $y(1)= 0$ અને વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}= y -x^2$ નું પાલન કરે છે તો $x$ - અક્ષ અને વક્ર દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}\;dx = } $

$[0, 2\pi ]$ માં $x + sin2x $ ની એક મહત્તમ કિંમત?

જો સુરેખા, $x=1+s,y=3-\lambda s,z=1+\lambda s$ અને $x=\frac{1}{2},y=1+t,z=2-t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોય તો $\lambda$ ની ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $.......$ છે.

$y=\cos\ x$ ના $(0,1)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $........... $ છે.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .

વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$

વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .

$\int_{}^{} {x{{\sec }^2}x\;dx} = $

$\int_{\,1}^{\,3} {(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx = } $

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.