MCQ
$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}\;dx = } $
  • A
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x - 2x + c$
  • B
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x - x + c$
  • $x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$
  • D
    $x{(\log x)^2} - 2x\log x + x + c$

Answer

Correct option: C.
$x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$
c
(c)$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}dx} $. Put $\log x = t \Rightarrow {e^t} = x \Rightarrow dx = {e^t}dt,$

then it reduces to $\int_{}^{} {{t^2}.\,{e^t}dt = {t^2}{e^t} - 2t{e^t} + 2{e^t} + c} $

$ = x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\tan \frac{y}{2} = \sqrt {\frac{{1 - e}}{{1 + e}}} \tan \frac{x}{2}$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} =\ ..........$
${\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}{x^2}$ મેળવો.   (કે જ્યાં  $x \in R - \{0\})$
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.
જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$
નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(1,0),(6,0),(4,3)$
${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
વ્યકિત A સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે અને વ્યકિત B સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. કોઈપણ ઘટના વિષે બોલવાનું હોય ત્યારે બંને વ્યકિતઓનો અભિપ્રાય વિરોધાભાસી હોય તેની સંભાવના ___________ છે.
$\int_{}^{} {\frac{1}{{x{{\cos }^2}(1 + \log x)}}\;dx = } $
$3 \times 3$  કક્ષાવાળા કેટલા  શ્રેણિક $A$ મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ  $\{-1,0,1\}$ હોય અને $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}$ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.
જો $f(x) = \,|x|,$ તો $f'(0) = $