_0^ ( 1 + x )dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 + \cos x} \right)dx = } ..........$

A
$\pi \,\,\ln 2$
✓
$ - \pi \,\,\ln 2$
C
$2$
D
$ln 2$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \pi \,\,\ln 2$

$I=\int_{0}^{\pi}I_n(1+\cos x)dx . . . .. (1)$
$=\int_{0}^{\pi}I_n(1+\cos(\pi -x))dx=\int_{0}^{\pi}I_n(1-\cos \ x)dx ........(2)$
સમી $1$અને $2$નો સરવાળો કરતા .
સ્વપ્રયત્નથી ગણવો
$ 2I=-2\pi I_n2$
$I=-\ell n2.\pi$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{y}=\frac{1}{a-\mathrm{z}}$, તો $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dz}}=\ldots \ldots \ldots .$.

વિકલ સમીકરણ $y\,\,dx - x\,\,dy - 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}}}dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $.......$ છે.

$\begin{vmatrix}0&x-y&x-z\\y-z&0&y-z\\z-x&z-y&0\end{vmatrix}= .......$

વિધાન $1 :|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}|\Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ વિધાન $2 :$ જો $\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$ તો $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|^2 = |\overrightarrow{b}|^2$

ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.

જો $\vec a \, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, + \;\,k$ અને $\vec a .\,\vec b \, = \,\,1\,$ અને $\vec a \times \,\,\vec b \,\, = \,\,j\,\, - \,\,k\,\,$ તો $\vec b \, = \,.....$

એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યકતીને પાસાં પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂ. $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ કે $6$ હોય, તો ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે?

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3(i-j+k)$. ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3$. તો $\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})=$.............................

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ$\overline {AB} \,\,\, = \,\,2\hat i\, + \;10\hat j\,\, + \;\,11\hat k\,\,$ અને $ \,\overline {AD} \,\, = \,\, - \hat i\,\, + \;\,2\hat j\,\, + \;\,2\hat k\,$દ્વારા દર્શાવી છે. સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં બાજુ $AD$ ને લઘુકોણ $\theta$ દ્વારા ભ્રમણ કરી કે જેથી $AD$ એ $AD'$ બની. જો $AD'$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે તો $cos \theta$ મેળવો.