इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं? - Vidyadip

Question

इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं?

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Answer

निश्चित व्यवरोधों के अधीन असमिकाओं के समुच्चय द्वारा निर्धारित समस्या जो चरों (यथा दो चर x और y) में रैखिक फलन को अधिकतम या न्यूनतम करे, इष्टतम सुसंगत समस्याएँ कहलाती हैं। जैसे-रैखिक प्रोग्रामन समस्याएँ एक विशिष्ट प्रकार की इष्टतम सुसंगत समस्या है।

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दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac\pi 4}$sin 2x dx

$x^{2 }+ xy + y^{2 }= 100$ में $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

निम्न फलन की सांतत्यता का परीक्षण कीजिए —
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1+x, & x \leq 3 \\ 7-x, & x>3 \end{array} x=3\right. \text { पर। } $

निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत सुसंगत हल क्षेत्र उत्तर पुस्तिका में दर्शाइए।
$2 x+y \geq 8, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$

निम्नलिखित व्यवरोधों के अन्तर्गत सुसंगत हल क्षेत्र दर्शाइए $- 8 x+5 y \leq 40, x \geq 0, y \geq 0$

यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमश: $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}+5 \hat{j}$, $3 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\hat{i}-6 \hat{j}-\hat{k}$ है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगमन कीजिए कि AB और CD संरेख हैं।

$x$ के सापेक्ष $\sin (\cos(x^2))$ का अवकलन कीजिए।

बिंदुओं P(2, 3, 0) एवं Q(-1, -2, -4) को मिलाने वाला एवं P से Q की तरफ दिष्ट सदिश ज्ञात कीजिए।

दिए गए वक्र x$ = a \sin^3 t, y = b \cos^3 t$ के एक बिंदु, जहाँ $t = \frac{\pi}{2}$ है, पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।