दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$
Exercise-4.5-3
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दिए गए समीकरण निकाय को निम्न रूप में लिखा जा सकता है $AX = B,$
जहाँ $A = \left[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{l} 5 \\ 8 \end{array}\right]$
यहाँ $, |A| = \left|\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array}\right| = 1(6) - 3(2) $
$= 6 - 6 = 0 $
$\therefore A$ अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
अब $, (\text{adj} A)B = \left[\begin{array}{cc}6 & -2 \\ -3 & 1\end{array}\right]^{\top}\left[\begin{array}{l}5 \\ 8\end{array}\right]$ $\left(\because \operatorname{adj}(A)=\left[\begin{array}{cc} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{array}\right]^{T}\right)$
$= \left[\begin{array}{cc} 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 5 \\ 8 \end{array}\right] $
$=\left[\begin{array}{c} 30-24 \\ -10+8 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} 6 \\ -2 \end{array}\right] \neq 0$
अतः दिया गया समीकरण निकाय असंगत है।
जहाँ $A = \left[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{l} 5 \\ 8 \end{array}\right]$
यहाँ $, |A| = \left|\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array}\right| = 1(6) - 3(2) $
$= 6 - 6 = 0 $
$\therefore A$ अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
अब $, (\text{adj} A)B = \left[\begin{array}{cc}6 & -2 \\ -3 & 1\end{array}\right]^{\top}\left[\begin{array}{l}5 \\ 8\end{array}\right]$ $\left(\because \operatorname{adj}(A)=\left[\begin{array}{cc} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{array}\right]^{T}\right)$
$= \left[\begin{array}{cc} 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 5 \\ 8 \end{array}\right] $
$=\left[\begin{array}{c} 30-24 \\ -10+8 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} 6 \\ -2 \end{array}\right] \neq 0$
अतः दिया गया समीकरण निकाय असंगत है।
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