જો 2f(x) - 3f ( 1 x ) = x, તો _1^2 f(x) ;dx = . . .. - Vidyadip

MCQ

જો $2f(x) - 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x$, તો $\int_1^2 {f(x)} \;dx = . . ..$

A
$\frac{3}{5}\ln 2$
✓
$\frac{{ - 3}}{5}(1 + \ln 2)$
C
$\frac{{ - 3}}{5}\ln 2$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{ - 3}}{5}(1 + \ln 2)$

(b) $2f(x) - 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x$....$(i)$

Replacing $x$ by $\left( {\frac{1}{x}} \right)$ in $(i),$ we get

$2f{\rm{ }}\left( {\frac{1}{x}} \right) - 3f(x) = \frac{1}{x}$......$(ii)$

Eliminating $f{\rm{ }}\left( {\frac{1}{x}} \right)$ from $(i)$ and $(ii),$ we get

$ - 5\;f(x) = 2x + \frac{3}{x} = \frac{{2{x^2} + 3}}{3}$

==> $f(x) = - \,\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{5x}}} \right)$

$\int_1^2 {f(x)dx = } $$ - \int_1^2 {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{5x}}} \right)} \;dx = - \frac{1}{5}[{x^2} + 3{\log _e}x]_1^2$

$ = - \frac{3}{5}[1 + {\log _e}2] = - \frac{3}{5}\left[ {1 + \ln 2} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $[t]$ એ $t$ અથવા તેનાથી નાનો મહ્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારોકે $A$ એ $2310$ ના બધા અવિભાજ્ય અવયવોનો ગણ છે અને $f: A \rightarrow \mathbb{Z}$ એ વિધેય $f(x)=\left[\log _2\left(x^2+\left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]$ છે. $A$ થી $f$ નાં વિસ્તાર પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.

${\left[ {\frac{d}{{dx}}{{\sec }^{ - 1}}x} \right]_{x = - 3}} = ..........$

$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec{a}=\vec{b} \times(\vec{b} \times \vec{c}) $ થાય. જો સદીશોના મૂલ્યો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અનુક્રમે $\sqrt{2}, 1$ અને $2$ છે અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta\left(0<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$, હોય તો $1+\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $k_1, k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ $x + ky = 1 ; kx + y = 2; x + y = k$ એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\ 1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}} \end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

વિધાન $1:$ જો $y(x) =\int^{x^2}_{\frac {\pi^2}{16}}\frac {\cos \ \ x \cdot \cos \sqrt\theta}{1+ \sin^2 \sqrt \theta}d \theta $ તો, $x=\pi$ આગળ $ \frac {dy}{dx}=\pi$
વિધાન $2:$ $\frac {d}{dx}\int^{b(x)}_{a(x)}f(t)dt=f(b(x))\frac {d(b(x))}{dx}-f(a(x)) \frac {d}{dx}(a(x))$

જો $h(x)=$ $\frac{{5{{(f(x))}^3}}}{3} + \frac{{{{(f(x))}^2}}}{2} + 2f(x)+ 100$ જ્યા $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

$
\int \sin ^2(2 x) d x=A(4 x-\sin 4 x)+c$ તો $A^2$= _________________ .

એક ગોલક આકારના ફુગ્ગામાં $4500\pi $ ઘનમીટર હિલીયમ વાયુ ભરેલો છે.લીકેજને લીધે તેમાંથી $72\pi $ ઘનમીટર/મિનીટના દરે વાયુ બહાર નીકળે છે. લીકેજ પછીથી $49 $ મિનિટ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજયા ઘટવાનો દર મેળવો.