MCQ
જો $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ તો $f'(2) = . . .$
- A$2/7$
- ✓$1/2$
- C$2$
- D$7/2$
✓
Answer
Correct option: B.
$1/2$
b
(b) $3f(x) - 2f(1/x) = x$ .....$(i)$
(b) $3f(x) - 2f(1/x) = x$ .....$(i)$
Let $1/x = y$, then $3f(1/y) - 2f(y) = 1/y$
==> $ - 2f(y) + 3f(1/y) = 1/y$
==> $ - 2f(x) + 3f(1/x) = 1/x$ .....$(ii)$
$From \,\, 3 × (i) + 2 × (ii),$
$9f(x) - 6f(1/x) - 4f(x) + 6f(1/x) = 3x + 2/x$
$5f(x) = 3x + \frac{2}{x}$
==> $f(x) = \frac{1}{5}\left[ {3x + \frac{2}{x}} \right]$
==> $f'(x) = \frac{1}{5}\left[ {3 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right]$
==> $f'(2) = \frac{1}{5}\left[ {3 - \frac{2}{4}} \right] = \frac{1}{2}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $f(x)$ એ સતત,વધતું અને અયુગ્મ વિધેય છે કે જેથી $\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)} \,dx = 10$ અને $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx = \frac{3}{2}$ તો $y =f(x)$, $x -$ અક્ષ અને યામ $x = -4$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો $\int\limits_{ - 0.9}^{0.9} {\left( {\left[ {{x^2}} \right] + \log \left( {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right)} \right)} dx$ ની કિમંત મેળવો.
→$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}} (\cos x)dx = $
→જો $\omega $ એ $1$ નું ઘનમૂળ હોય, અને$\omega$
$\begin{vmatrix}{1}&{1+i+\omega^2}&{\omega}\\1-i&-1&\omega ^2-1\\-i&-1+\omega-i&-1\end{vmatrix}=........$
→$\begin{vmatrix}{1}&{1+i+\omega^2}&{\omega}\\1-i&-1&\omega ^2-1\\-i&-1+\omega-i&-1\end{vmatrix}=........$$\left|\begin{array}{lll}1 & y z & x(y+z) \\ 1 & z x & y(z+x) \\ 1 & x y & z(x+y)\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય _______________
→$\int_0^{1/\sqrt 2 } {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}dx = } $
→ધારોકે વિધેય $f: R \rightarrow R$
→$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.$
વડે વ્યાખ્યાયીત છે. જો $f(x)$ એ $R$ પર સતત હોય, તો $a+b $ ..... .
સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :
→જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = - 2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ તો $f(x)$ એ . . . . બહુપદી ઘાતાંક છે .
→ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.
→