Download App

10. vector algebra — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત10. vector algebra1 Mark
MCQ
જો $a, b, c$ એ સમતલીય સદિશ હોય તો 
  • A
    $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right| = 0$
  • ✓
    $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{a\,.\,a}&{a\,.\,b}&{a\,.\,c}\\{b\,.\,a}&{b\,.\,b}&{b\,.\,c}\end{array}\,} \right| = 0$
  • C
    $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{c\,.\,a}&{c\,.\,b}&{c\,.\,c}\\{b\,.\,a}&{b\,.\,c}&{b\,.\,b}\end{array}\,} \right| = 0$
  • D
    $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{a\,.\,b}&{a\,.\,a}&{a\,.\,c}\\{c\,.\,a}&{c\,.\,c}&{c\,.\,b}\end{array}\,} \right| = 0$
✓

Answer

Correct option: B.
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{a\,.\,a}&{a\,.\,b}&{a\,.\,c}\\{b\,.\,a}&{b\,.\,b}&{b\,.\,c}\end{array}\,} \right| = 0$
(b) Since $a,\,\,b$ and $c$ are coplanar, therefore there exists

$(x,\,y,\,z$not all zero) such that

$xa + yb + zc = 0$ .....$(i)$

Multiply be $a$ scalarly, we get

$x(a\,.\,a) + (a\,.\,b) + z(a\,.\,c) = 0$ ......$(ii)$

and $x(a\,.\,b) + y(b\,.\,b) + z(b\,.\,c) = 0$ .....$(iii)$

Eliminating $x,\,y$ and $z$ from $(i),$ $(ii)$ and $(iii),$

we get $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{a\,.\,a}&{a\,.\,b}&{a\,.\,c}\\{a\,.\,b}&{b\,.\,b}&{b\,.\,c}\end{array}\,} \right| = 0$.

Note: Students should remember this question as a formula.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\sin ^{ - 1}}\frac{1}{2} = {\tan ^{ - 1}}x,$ તો $ x =$
→
$f (x) = (x (x - 2))^2 $ એ..... ગણમાં વધતુ વિધેય છે.
→
${x^3}$ નું ${x^2}$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.
→
સદીશો $\vec x \,\, = \,\,3i\,\, - \,\,6j\,\, - \,\,k,\,\,\vec y \,\, = \,\,i\,\, + \;\,4j\,\, - \,\,3k$ અને $\vec z \, = \,\,3i\,\, - \,\,4j\,\, - \,\,12k$ આપેલા હોય , તો $\,\vec x \,\, \times \,\,\vec y $  નો સદીશ $\vec z $  પરનો પ્રક્ષેપ.....
→
જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$  , તો $abc(ab + bc + ca)$ =
→
વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.
→
વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + |x|}}$ એ . . . . . બિંદુઓના ગણ માટે વિકલનીય છે. .
→
ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યા એ શ્રેણિક સમીક૨ણ $[a,b,c] \left[\begin{matrix}1 & 9 & 7 \\8 & 2 & 7 \\7 & 3 & 7\end{matrix}\right] = [0,0,0]$ નું સમાધાન કરે છે. જો બિંદુ $p (a,b,c)$ એ સમતલ $2x + y + z = 1$ ૫૨ આવેલું હોય , તો $7a + b + c$ નું મૂલ્ય $........... .$
→
ગણ A = {1, 2, 3} લો. (1, 2) ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા ________ છે.
→
 $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| -cos\,\pi x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→