Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એ સદિશો એ રીતે છે કે $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{29}$ અને $\overrightarrow{a}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\overrightarrow{b},$ તો $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ ની શક્ય કિંમત $.......$ છે.
  • A
    $1$
  • B
    $3$
  • C
    $5$
  • ✓
    $4$
✓

Answer

Correct option: D.
$4$
$\overrightarrow{a}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\overrightarrow{b}$
$\Rightarrow\overrightarrow{a}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})-(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow\overrightarrow{a}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})+\overrightarrow{b}(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ એ $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ ને સમાંતર છે
$\Rightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\ \ \ \ \ ....(1)$
હવે $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$
$=\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\cdot(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})\ \ \ \ \ \ \ [(1)]$ પરથી$]$
$=\lambda((2)(-7)+(3)(2)+(4)(3))$
$\lambda(-14+6+12)=4\lambda.$
$\therefore$ જયારે $\lambda=1$ ત્યારે સંભવિત કિંમત $4$ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}dx = } $
→
ધારો કે $\overrightarrow{ c }$ એ સદિશો $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ ને લંબ સદિશ છે.  જો $\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8$ હોય, તો $\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })$નું મૂલ્ય ..... છે.
→
જો વિધેય $f(x) = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે હોય તો વિધેય $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.  
→
પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 8ay$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
જો વિધેય $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ માં $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ થી વ્યાખાયિત છે અને તે એક-એક તથા વ્યાપ્ત છે. તો બિંદુ $P(2 b+4, a+2)$ નું રેખા $x+$ $\mathrm{e}^{-3} \mathrm{y}=4$ થી અંતર મેળવો.:
→
જો [$\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{\sin }^{-1}}{{x}_{i}}=n\pi ,}$ હોય તો $\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{x}_{i}}=................}$
→
જો $f(x) = {x^{11}} + {\sin ^3}\left( {35x} \right) + 111x$ હોય તો ${f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{7}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{8\pi }}{7}} \right)$ = 
→
જો $a, b , c \in R$ એવા હોય કે જેથી $a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=1$ અને $a \cos \theta=b \cos \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=\operatorname{ccos}\left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ જ્યાં $\theta=\frac{\pi}{9},$ હોય તો સદીશો $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→
પરવલય $y = x^2 -1$ અને તેના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો સ્પર્શક અને $y -$ અક્ષ દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $
→