જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \,; \,2 x+5 y+\alpha z=\beta \,; \, x+2 y+3 z=14$ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2022, Difficult
Download our app for free and get started
$x+y+z=6$
$2 x+5 y+\alpha z=\beta \quad(1)$
$x+2 y+3 z=14$
$x+y=6-z$
$x+2 y=14-3 z$
On solving
$x=z-2 \Rightarrow y=8-2 z$ in $(2)$
$2(z-2)+5(8-2 z)+\alpha z=\beta$
$(\alpha-8) z=\beta-36$ For having infinite solutions
$\alpha-8=0 \quad \& \quad \beta-36=0$
$\alpha=8, \beta=36$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\4&5&6\\3&\lambda &5\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક થવા માટે , $\lambda $ ની કિમત $. ...... .$ ન હોવી જોઈએ.View Solution
- 2જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|,$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ તો ${A_1}$ =View Solution
- 3ધારોકે $A$ એ કક્ષા $3 × 3$ વાળો શ્રેણિક છે અને $\operatorname{det}(A)=2$ છ. તો $\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=$................View Solution
- 4જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $\mathrm{a d j}$ $\mathrm{A}$ શોધો.View Solution
- 5સમીકરણની સંહતિ $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,\,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 6જો ${2^{{a_1}}},{2^{{a_2}}},{2^{{a_3}}},{......2^{{a_n}}}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ {{a_{n + 1}}}&{{a_{n + 2}}}&{{a_{n + 3}}} \\ {{a_{2n + 1}}}&{{a_{2n + 2}}}&{{a_{2n + 3}}} \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 7જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right),$ તો ${A^4} =\ . ..... .$View Solution
- 8સમીકરણોની જોડ $2x + y + z = \beta $ , $10x - y + \alpha z = 10$ અને $4x+ 3y-z =6$ ને એકાકી ઉકેલ હોય તો તે . . . . પર આધારિત હોય.View Solution
- 9જો $P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]$ તો $P^{50}$ મેળવો.View Solution
- 10જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તોView Solution