જો f ,(x) , = , * 20 c - 1 ,, , , , , - 2 , x , < ,0 x^2 - 1, , ,… - Vidyadip

MCQ

જો $f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.$ અને $g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),$ તો અંતરાલ $(-2\,,2)$ પર વિધેય $\,g$ એ . . .

A
દરેક બિંદુએ વિકલનીય છે .
B
અસતત છે
C
બે બિંદુએ વિકલનીય નથી .
D
એક બિંદુએ વિકલનીય નથી .

✓

Answer

$\left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2 \le x < 0}\\
{\left| {{x^2} - 1} \right|}&{0 \le x \le 2}
\end{array}} \right.$

$f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 2 \le \left| x \right| < 0}\\
{{x^2} - 1}&{0 \le \left| x \right| \le 2}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - 1}&{ - 2 \le x \le 2}
\end{array}} \right\}$

$g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right| + f\left( {\left| x \right|} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + {x^2} - 1}&{ - 2 \le x < 0}\\
{\left| {{x^2} - 1} \right| + {x^2} - 1}&{0 \le x \le 2}
\end{array}} \right.$

$g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}}&{ - 2 < x < 0}\\
0&{0 \le x < 1}\\
{2\left( {{x^2} - 1} \right)}&{1 \le x < 2}
\end{array}} \right.$

$\therefore g\left( x \right)$ is not differentiable at $x=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$y = mx + c$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $m$,$c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે )

હાર સક્ષેપન એશીલોન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix}41 & 5 &1 \\79 & 9 &7 \\ 29 &3 &5 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવતા $\begin{bmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &8 \\ 0 &-22 &-176 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0 & y & -\frac{9}{26} \\ 0 & -\frac{1}{26} & \frac{7}{26} \\ 1 &0 &-5 \end{bmatrix} \ \ A$ શ્રેણિક મળ્યા તો $x+y=............$

$ABCDE$ પંચકોણ છે. એક બિંદુ આગળ બળ $\overline {AB} \,\,,\,\,\overline {AE} ,\,\,\overline {DC} \,\,,\,\,\overline {ED} $લાગે છે. પરિણામી $2\,\,\overline {AC} $ બનાવવા માટે આ સંહતિમાં કયું બળ ઉમેરવું પડે?

ધારો કે $\quad \vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \quad \vec{b}=-\hat{i}-8 \hat{j}+2 \hat{k} \quad$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}_2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{c}_3 \hat{\mathrm{k}}$એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$. જો સદીશો $\vec{c}$ અને સદીશ $3 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\tan ^2 \theta$ કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક __________ છે.

જો $\vec a = 2\hat i + \hat j + \hat k,\vec b = \hat i + 2\vec j + 2\vec k,\vec c = \vec i + \vec j + 2\hat k$ અને $\left( {1 + \alpha } \right)\hat i + \beta \left( {1 + \alpha } \right)\hat j + \gamma \left( {1 + \alpha } \right)\left( {1 + \beta } \right)\hat k = \hat a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right)$ હોય તો $\alpha ,\beta ,\gamma $ ની કિમત અનુક્રમે ......... થાય

જો $ \text{A, B, C}$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ - 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = $

સંકલિત $\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ $. . .$ ઉકેલ ધરાવે.

પરવલયના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો કે જેની નિયામિકા $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો $\tan (x + y) = 33$ અને $x = {\tan ^{ - 1}}3,$ તો $y = . . .$