સંકલિત _1^2 (t^4+1 t^6+1 ) d t નું મૂલ્ય .......... છે. - Vidyadip

MCQ

સંકલિત $\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

A
$\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$
B
$\tan ^{-1} 2-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}$
✓
$\tan ^{-1} 2+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$
D
$\tan ^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\tan ^{-1} 2+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$

c
$I=\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t$

$=\int \limits_1^2 \frac{\left(t^4+1-t^2\right)+t^2}{\left(t^2+1\right)\left(t^4-t^2+1\right)} d t$

$=\int \limits_1^2\left(\frac{1}{t^2+1}+\frac{t^2}{t^6+1}\right) d t$

$=\int \limits_1^2\left(\frac{1}{t^2+1}+\frac{1}{3} \frac{3 t^2}{\left(t^3\right)^2+1}\right) d t$

$=\tan ^{-1}( t )+\left.\frac{1}{3} \tan ^{-1}\left( t ^3\right)\right|_1 ^2$

$=\left(\tan ^{-1}(2)-\tan ^{-1}(1)\right)+\frac{1}{3}\left(\tan ^{-1}\left(2^3\right)-\tan ^{-1}\left(1^3\right)\right)$

$=\tan ^{-1}(2)+\frac{1}{3} \tan ^{-1}(8)-\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left( {{x^2} + {l_n}\frac{{\pi + x}}{{\pi - x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ........} $

$4{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}} = \ . . ..$

જો દરેક $x$ & $y$ માટે $f\left( {\frac{{x + 8y}}{9}} \right)$ = $\frac{{f(x)\, + \,8f(y)}}{9}$ હોય અને $f'(0)=2 $ અને $f(0) =-5$ , હોય તો $f(7)$ મેળવો.

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}},$ તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ મેળવો.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = {y^2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર મેળવો. .

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $|\bar{a}|=\frac{2}{3},|\bar{b}|=3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}|=1$, હોય, તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ________.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં બિંદુ $P$ એ પરિકેન્દ્ર છે . અને $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાનસદીશ અનુક્રમે $\vec a,\vec b,\vec c$ અને $\frac{{\vec a + \vec b + \vec c}}{4}$ હોય તો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.

ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ જ્યાં $C$ એ સંક્લ્યકારક અચળ હોય તો $\frac{ B (\theta)}{ A } ..........$ હોઈ શકે

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{5x}},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત છે , તો $ k$ ની કિમત મેળવો.