જો f:[0, ; ) [0, ; ) અને f(x) = x 1 + x , તો f એ . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f:[0,\;\infty ) \to [0,\;\infty )$ અને $f(x) = \frac{x}{{1 + x}},$ તો $f$ એ . . .

A
એક-એક અને વ્યાપ્ત
✓
એક-એક છે અને વ્યાપ્ત નથી
C
એક-એક નથી અને વ્યાપ્ત છે.
D
એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને નથી

✓

Answer

Correct option: B.

એક-એક છે અને વ્યાપ્ત નથી

b
(b) $f'(x) = \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}} > 0,\,\forall x \in [0,\,\infty )$ and range $ \in [0,\,1)$

==> function is one-one but not onto.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓના યામ $(0,1),(0,7),(2,7),(6,3)(6,0)(1,0)$ હોય તો હેતુલક્ષી વિધેય $\mathrm{Z}=3 x-y$ માટે..

(I) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા શિરોબિંદુએ મળે છે ?

(ii) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ક્યા શિરોબિંદુએ મળે છે ?

(iii) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.

(iv) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ...... છે.

${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {{{1 + {x^2}} \over 2}} = $

તાપમાન $\mathrm{T}(\mathrm{t})$ એ $\mathrm{t}=0$ સમયે $160^{\circ} \mathrm{F}$ છે. તાપમાન ઘટવાના દરનું વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{K}(\mathrm{T}-80)$,જ્યાં $\mathrm{K}$ ઘન અચળાંક છે. જો $\mathrm{T}(15)=120^{\circ} \mathrm{F}$,તો $\mathrm{T}(45)=$ . . . . . . . . .

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} } \;dx = $

જો $\,\,f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\operatorname{sgn} ({x^2} - 3x + 2)\,\,\,;\,x \in Q} \\
{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,x \notin Q}
\end{array}} \right.$ એ કેટલા બિંદુઓ આગળ સતત થાય . ( $sgn\ x$ એ ચિહ્ન વિધેય છે.)

જો $x \geq 0$ માટે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{y}=\left((\mathrm{x}+1)^{2}+\mathrm{y}-3\right) \mathrm{d} \mathrm{x}, \mathrm{y}(2)=0$ નો ઉકેલ હોય તો $y(3)$ મેળવો.

અસમતાઓ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1,0 \leq y \leq x+1\right.$ $\left.\frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}$ થી રચાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ ચો. એકમ થાય.

એક થેલીમાં $8$ દડાઓ છે, તેના રંગ સફેદ અથવા કાળા છે. યાર્દચ્છિક રીતે પૂનરાવર્તન રહિત $4$ દડાઓ લેવામાં આવે છે અને માલૂમ પડે છે કે $2$ દડા સફેદ અને બાકીના $2$ દડા કાળા છે. થેલીમાં સમાન સંખ્યાના સફેદ અને કાળા દડા હોય તેની સંભાવના_ . . . . . . . . . છે.

સમતોલ સિક્કાને $n$-વખત ઉછાળવામાં આવે છે તો ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ આવે તેની સંભાવના $0.9 $ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$x$ ના ક્યા મૂલ્ય માટે સદીશો $\vec a = \,\,\,x\hat i\,\, - \;3\hat j\,\,\, - \,\,\hat k$ અને $\,\vec b \, = \,\,2x\hat i\,\, + \;x\hat j\,\,\, - \,\,\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec b $ અને $y-$ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરૂકોણ હોય ?