Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
જો $f'(x) = \frac{1}{x} + x$ અને $f(1) = \frac{5}{2}$, તો $f(x) = $
  • ✓
    $\log x + \frac{{{x^2}}}{2} + 2$
  • B
    $\log x + \frac{{{x^2}}}{2} + 1$
  • C
    $\log x - \frac{{{x^2}}}{2} + 2$
  • D
    $\log x - \frac{{{x^2}}}{2} + 1$
✓

Answer

Correct option: A.
$\log x + \frac{{{x^2}}}{2} + 2$
a
(a) $f(x) = \int_{}^{} {f'(x)\,dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{x} + x} \right)} \,dx = \log x + \frac{{{x^2}}}{2} + c$
Put $x = 1,$ then $\frac{5}{2} = 0 + \frac{1}{2} + c \Rightarrow c = 2$
Therefore, $f(x) = \log x + \frac{{{x^2}}}{2} + 2.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {\cot x} }}{{\sqrt {\cot x} + \sqrt {\tan x} }}\,dx = } $
→
ધારોકે $k$ અને $m$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય $\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ એ પ્રત્યેક $x > 0$ માટે વિકલનીય છે, તો $\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........$
→
જો $S$ એ અંતરાલ $(-\pi , \pi )$ પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય  $f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}$ એ વિકલનીય  ન હોય તો $S$ એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?
→
જો $f(x) = \int_{{x^2}}^{{x^4}} {\sin \sqrt t \,dt,} $ તો $f'(x)$ મેળવો.
→
$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 3}}{{{x^2} + 4|x| + 3}}dx} $ =
→
જો $y =\sum \limits_{ k =1}^{6} k \cos ^{-1}\left\{\frac{3}{5} \cos k x -\frac{4}{5} \sin k x \right\}$ હોય તો $x =0$ આગળ $\frac{ dy }{ dx }$ ની કિમત શોધો 
→
વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c\left( {c > 1} \right)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f\left( x \right) = f\left( {\frac{c}{x}} \right)$ નું પાલન કરે છે . જો $\int\limits_1^{\sqrt c } {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx = 3$ હોય તો  $\int\limits_1^c {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx$ મેળવો.
→
જો $y = \sec ({\tan ^{ - 1}}x),$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . .$
→
$\frac{{dy}}{{dx}} = {2^{y - x}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
$\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{4{x^2} + 4x + 3}}{{1 + {e^{2x + 1}}}}} dx\, = $
→