Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\sin {x^2},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,x = 0\end{array} \right.$ તો
  • A
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) \ne 0$
  • B
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) \ne 0$
  • ✓
    $f(x),$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: C.
$f(x),$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
$f(0) = 0,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,x\,\left[ {\frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}}}} \right] = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f : R \rightarrow  R\ f(x) = x^3 -3x^2 + 3x\ -2$ હોય તો $f^{-1}(x)$ ....... હોય.
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x^2+y^2+1}{2 x y}, y(1)=1$ નો ઉકેલ ____________
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} $ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→
જો $A$ એ વ્રક $y = \sqrt {3x + 4} $, $x$ -અક્ષ અને રેખાઓ $x =  - 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય અને  $B$ એ વ્રક ${y^2} = 3x + 4$, $x -$ અક્ષ અને રેખા $x =  - 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A:B$ મેળવો.
→
ધારોકે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$.જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બન્ને ને લંબ સદિશ હોય,અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય, તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2=.....................$
→
જો $A$ એ $3 \times 3$ નો શ્રેણિક એવો છે કે જેથી $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right]$ અને $B = adj ($ adj $A )$ તથા $| A |=\lambda$ અને $\left|\left( B ^{-1}\right)^{ T }\right|=\mu,$ હોય તો $(|\lambda|, \mu)$ ના જોડની કિમત શોધો.
→
જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય તો $A^{100}=\ldots \ldots \ldots$
→
$2$ મીટર ઊંચાઈનો એક માણસ $6$ કિમી/કલાકની અચળ ઝડપે $6$ મીટર ઊંચા લાઈટના થાંભલાથી દૂર જઈ રહ્યો છે. તેના પડછાયાની લંબાઈ વધવાનો દર $...... $ કિમી/કલાક છે.
→
ધારોક $k \in R$ માટે સમીકરણ $\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k, 0<|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$ નાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે, જ્યાં ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતો જ ધારણ કરે છે. જો સમીકરણ $x^{2}-b x-5=0$ નાં બીજ $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}$ અન $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, તો $\frac{b}{k^{2}}=$ .............
→
જો $x = a\sin 2\theta (1 + \cos 2\theta ),y = b\cos 2\theta (1 - \cos 2\theta )$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→