MCQ
જો $f(x) = x{e^{x(1 - x)}}$, તો $f(x)$ એ . . .
- ✓$\left[ { - {1 \over 2},\,1} \right]$ પર વધતું
- B$R$ પર ઘટતું
- C$R$ પર વધતું
- D$\left[ { - {1 \over 2},1} \right]$ પર ઘટતું
✓
Answer
Correct option: A.
$\left[ { - {1 \over 2},\,1} \right]$ પર વધતું
(a) $f'(x) = {e^{x(1 - x)}} + x.{e^{x(1 - x)}}.(1 - 2x)$
$ = \,\,{e^{x(1 - x)}}\{ 1 + x(1 - 2x)\} = {e^{x(1 - x)}}.( - 2{x^2} + x + 1)$
Now by the sign-scheme for $ - 2{x^2} + x + 1$
$f'(x) \ge 0,$ if $x\, \in \,\left[ { - \frac{1}{2},\,1} \right],$ because ${e^x}(1 - x)$ is always positive.
So, $f(x)$ is increasing on $\left[ { - \frac{1}{2},\,1} \right]$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
અંતરાલ $[0,3]$ મા
→$f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} x{\left\{ x \right\}^2},x \notin I \hfill \\ x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \in I \hfill \\ \end{gathered} \right.,$
હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?
(જ્યા $\{.\}$ એ અપૂર્ણાક વિધેય છે)
જો $M = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&3\end{array}} \right]$ અને ${M^2} - \lambda M - {I_2} = 0$, તો $\lambda = $
→જો સમીકરણની સંહતિ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલ હોય, તો $a$ ની કિમત મેળવો
→વક્રો $x^{2}=4b(y+b),b\in R$ ના સમૂહ નું વિકલ સમીકરણ $.......$ છે.
→જો એક વક્ર $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $2 \mathrm{x}^{2} \mathrm{dy}=\left(2 \mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right) \mathrm{dx}$ નો ઉકેલગણ હોય તો $\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો
→જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ; $3x - y - kz = 3$ નો ઉકેલ $(x, y, z) \ne 0$, હોય તો $(x, y)$ એ . . . . રેખા પર આવેલ છે .
→$\lambda $ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ ને એકપણ ઉકેલ શકય નથી.
→ધારો કે $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને $D\ ' = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|, $ તો $. . .$
→ વક્ર $y=y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y), x>0, y>0$ આગળના અભીલમનો ઢાળ $\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}$ મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો $e \cdot y(e)=...........$
→વક્ર $y\, = tan\, x$, $0 \leq x \leq \frac{\pi }{2}$ અને તેના $x\, = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા $x-$અક્ષની ઉપર ના ભાગ માં આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .
→