જો f(x) ,dx = f(x) , તો [ f(x) ] ^2 , ,dx = - Vidyadip

MCQ

જો $\int {f(x)\,dx = f(x)} ,$ તો ${\int {\left[ {f(x)} \right]} ^2}\,\,dx$ =

✓
$\frac{1}{2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$
B
${\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}$
C
$\frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}}}{3}$
D
${\left[ {\,f\left( x \right)} \right]^2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$

a
(a) Trick : Let $f(x) = {e^x},$ then$\int {f(x)dx = f(x)} $$\therefore \,\int {{{({e^x})}^2}dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} = \frac{1}{2}{{[f(x)]}^2}.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ છે કે જેથી $f(1) + f (2)\, = 0$ , અને $-1$ એ $f(x)\, = 0$ નું એક બીજ હોય તો $f(x)\, = 0$ નું બીજું બીજ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y = \cos x$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિધાન : $I 3 \times 3$ વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય છે. વિધાન : $II$ કોઈ૫ણ શ્રેણિક $A$ માટે $|A| = |A^T|$ અને $|-A|=-|A|$

અહી $f ( x )=\frac{ x }{\left(1+ x ^{ n }\right)^{\frac{1}{ n }}}, x \in R -\{-1\}, n \in N , n > 2$. If $f ^{ n }( x )=(fofof \ldots \ldots$ upto $n$ times) $( x )$,હોય તો $\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \int \limits_0^1 x^{n-2}\left(f^n(x)\right) d x$ ની કિમંત $...............$ થાય.

જો $y\left( n \right) = {e^x}{e^{{x^2}}}...{e^{{x^n}}},0 < x < 1$ હોય, તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{dy\left( n \right)}}{{dx}} =\ ........$

જો $f : R \to R$ ,જ્યા $f(x) = \frac{{a{x^2} + ax + b}}{{ax + b}}$ હોય તો

પરવલય $y = x^2 +1$ અને તેની પરના બિંદુ $(2, 5)$ આગળ નો સ્પર્શક અને યામાંક્ષો દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

ધારોકે $\,\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c $ ત્રણ સદિશે હોય , કે જેથી $\vec a \, \bot \,\left( {\vec b \,\, + \,\,\vec c } \right),\,\,\vec b \,\, \bot \,\,\left( {\,\vec c \,\, + \,\,\vec a } \right)$ અને $\vec c \,\bot\,\left( {\vec a \,\, + \,\,\vec b } \right)$ છે . જો $|\vec a |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec b \,\,|\,\, = \,\,2,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,3\,$ તો $|\vec a \,\, + \,\,\vec b \, + \;\,\vec c \,|\,\, = \,\,........$

વિધેય $f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{1/3}} - {\left( {x - 1} \right)^{1/3}}$ ની $\left[ {0,1} \right]$ માં મહતમ કિંમત $............$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}{{({x^4} + 1)}^{3/4}}}}dx = } $