જો _ ^ ( x^2 + x)dx = x ( x^2 + x) + A , તો A = - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A} $, તો $A = $

A
$2x + \ln (x + 1) + $ અચળ
B
$2x - \ln (x + 1) + $ અચળ
C
અચળ
✓
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહિ.

d
(d)$\int_{}^{} {\log ({x^2} + x)\,dx} = \int_{}^{} {\log x\,dx} + \int_{}^{} {\log (x + 1)\,dx} $
$ = x\log x - x + x\log (x + 1) - x + \log (x + 1)$
$ = x\left\{ {(\log x + \log (x + 1)} \right\} - 2x + \log (x + 1)$
$ = x\log ({x^2} + x) - 2x + \log (x + 1)$
Equating it to the given integration, we get
$A = - 2x + \log (x + 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને પરીમાણ અનુક્ર્મે $m$ અને $n$ હોય તો $(m + n)$ ની કિમત મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x} + \frac{{\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}{{\phi '\,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારોકે $T$ અને $C$ એ અતિવલય $16 x^2-y^2+64 x+4 y+44=0$ ની અનુક્રમે અનુપ્રસ્થ તથા અનુબદ્ધ અક્ષો છે. તો પરવલય $x^2=y+4$ ની ઉપર, અનુપ્રસ્થ અક્ષ $T$ ની નીચે તથા અનુબધ્ધ અક્ષ ની જમણી બાજુ એ આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $..........$ છે.

$\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{4}{5}\right)=$ ______________.

$\lambda $ ની કિમંતોનો ગણ . . . . થાય જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y - 2z = \lambda x$ ; $x + 2y + z = \lambda y$ ; $-x - y = \lambda z$ એ શૂન્યતર ઉકેલ હોય.

જો $y=y(x), y \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{d y}{d x}-\sin (x+y)-\sin (x-y)=0,$ નો ઉકેલ છે અને જો $y(0)=0$ હોય તો $5 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4,$ રેખા $x = \sqrt 3 y$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

${d \over {dx}}{\tan ^{ - 1}}{{4\sqrt x } \over {1 - 4x}} = $

ધારો કે $A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}$ અને $B=\{x:(x, y) \in A\}$. તો $\mathrm{A}$ થી $\mathrm{B}$ તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.

${\rm{sinx}}\,\, + \,\sqrt {\rm{3}} \cos \,x$ મહતમ છે જ્યારે $x =$ ....... $^o$