જો _e a, _e ~b, _e c A.P. (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા _e a- _e 2 … - Vidyadip

MCQ

જો $\log _e \mathrm{a}, \log _e \mathrm{~b}, \log _e \mathrm{c}$ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા $\log _e \mathrm{a}-\log _e 2 \mathrm{~b}, \log _e 2 \mathrm{~b}-$ $\log _e 3 \mathrm{c}, \log _e 3 \mathrm{c}-\log _e a $ પણ $A.P.$ માં હોય, તો $a: b: c=$____________.

A
$9: 6: 4$
B
$16: 4: 1$
C
$25: 10: 4$
D
$6: 3: 2$

✓

Answer

$\log _e a, \log _e b, \log _e c$ are in $ A.P.$

$\therefore \mathrm{b}^2=\mathrm{ac}$

Also

$\log _{\circ}\left(\frac{a}{2 b}\right), \log _{\circ}\left(\frac{2 b}{3 c}\right), \log _{\circ}\left(\frac{3 c}{a}\right)$ are in $A.P.$

$\left(\frac{2 b}{3 \mathrm{c}}\right)^2=\frac{\mathrm{a}}{2 \mathrm{~b}} \times \frac{3 \mathrm{c}}{\mathrm{a}} $

$ \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{3}{2}$

Putting in eq. $(i)$ $b^2=a \times \frac{2 b}{3}$

$ \frac{a}{b}=\frac{3}{2}$

$ a: b: c=9: 6: 4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$0 < \alpha < \pi /2$ અચળ ખૂણો લો. જો $P \equiv (cos\ \theta , sin\ \theta)$ અને $Q = (cos\ (\alpha - \theta), sin\ (\alpha - \theta ))$ હોય તો $P$ પરથી $Q$ કેવી રીતે મેળવાય ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}} = . . .$

જો ચલ $x$ નું પ્રમાણીત વિચલન $4$ અને $y=\frac{3x+7}{4}$ હોય, તો ચલ $y$ નું પ્રમાણીત વિચલન $........$

બિંદુ $(1,1,1)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. જો $A$ અને $B$ ના યમો અનુક્રમે $(3,-5,7)$ અને $(-1,7,-6)$ હોય તો બિંદુ $C$ ના યામ ....... છે.

વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$ ની નાભિઓ $\left( 0,\pm \sqrt{32} \right)$ છે, તો ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{4+{{k}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{36+{{k}^{2}}}=1$ ની નાભિઓના યામ .......... .

$A= \left\{1,2,3\right\}, B= \left\{2,3,4\right\}$ માટે જો $f: A \rightarrow R, f= \left\{(1,2),(2,3),(3,4)\right\}$ અને $g: B \rightarrow R, g= \left\{(2,2),(3,0),(4,2)\right\}$ હોય, તો $\frac{f}{g}=$ ........

$11^2 + 12^2 + 13^2 +….+ 20^2 = ….$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\int_0^{{x^2}} {{{\sec }^2}\,t\,dt} }}{{x\,\sin x}}} \right)\,$ = . . .

$cotx - cosx = 1 - cotx. cosx$ માટે $ x \in \left[ {0,2\pi } \right]$ ............ કિમતો મળે