2. Relation and Function — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Domain of $f:$

We know that, $0 \leq \mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$

and $x-[x]=0$ for $x \in Z$

$\mathrm{So}, 0<\mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$

Hence, domain of $\mathrm{f}=\mathrm{R}-\mathrm{Z}$

Range of $f:$ 

We have,

$0<\mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1 \text { for all } \mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$

$\Rightarrow 0<\sqrt{\mathrm{x}-[\mathrm{x}]}<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$

$\Rightarrow 1<\frac{1}{\sqrt{x-|x|}}<\infty$ for all $x \in R-Z$

$\Rightarrow 1<\mathrm{f}(\mathrm{x})<\infty$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$

Hence, range of $\mathrm{f}=(1, \infty)$