_ x 0 , ( _0^ x^2 ^2 ,t ,dt x , x ) , = . . . - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\int_0^{{x^2}} {{{\sec }^2}\,t\,dt} }}{{x\,\sin x}}} \right)\,$ = . . .

A
$3$
B
$2$
✓
$1$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

(c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}\int_0^{{x^2}} {{{\sec }^2}t\,dt} }}{{\frac{d}{{dx}}(x\sin x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sec }^2}{x^2}.2x}}{{\sin x + x\cos x}}$
By $L $ - Hospital’s rule, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sec }^2}{x^2}}}{{\left( {\frac{{\sin x}}{x} + \cos x} \right)}} = \frac{{2 \times 1}}{{1 + 1}} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

રેખાઓ $x+2 y+7=0$ અને $2 x-y+8=0$ થી હંમેશા સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરતા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0$ છે. તો $g+c+h-f$ નું મૂલ્ય___________છે.

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................

$\theta$ ના બધા મૂલ્યો માટે રેખા $(2\ cos\theta + 3\ sin\theta )\ x +\ (3\ cos\theta - 5\ sin\theta )\ y - (5 cos\theta - 2\ sin\theta ) = 0$ કયા અચળ બિંદુમાંથી પસાર થાય ?

$6, 14, 12, 8, 10, 9, 11,$ સંખ્યાઓનો મધ્યસ્થ મેળવો.

$\tan\left(\frac{19\pi}{3}\right) $ નું મુલ્ય=...............

જો સંકર સંખ્યા $z ,| z | \neq 1$ એ $\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{| z |+11}{(| z |-1)^{2}}\right) \leq 2 $ નું પાલન કરે છે તો $|z|$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ અને ${x^2} + bx + a = 0$ નુ એક બીજ સામાન્ય હોય તો $(a + b)$ ની કિંમત મેળવો.

$\triangle ABC$ માં $\cot A, \cot B,\cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તો $a^2, b^2, c^2$ એ ......... .

એક પાત્રમાં બે દડા છે. બંને દડા કાળા છે. જો એક સફેદ દડો પાત્રમાં મૂકવામાં આવે અને પછી એક દડો યાદચ્છિક રીતે તે પાત્રમાંથી લેવામાં આવે તો તે સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?