MCQ
જો $|a| = 3, |b| = 4$ તો $\lambda$ની કઇ કિંમત માટે $\lambda + ab$ એ $\lambda - ab$ ને લંબ થાય ?
  • A
    $9/16$
  • $3/4$
  • C
    $3/2$
  • D
    $4/3$

Answer

Correct option: B.
$3/4$
b
બંને બાજુ વર્ગ કરતા $a + \lambda b$ માટે તેનો ગુણાકાર  $0 $ થાય.

$(a + \lambda b).(a - \lambda b) = 0$

  $ \Rightarrow \,\,|a{|^2} - {\lambda ^2}|b{|^2} = 0$

${\lambda ^2} = \frac{{|a{|^2}}}{{|b{|^2}}}$

$ \Rightarrow {\lambda ^2} = \frac{9}{{16}}\,$

 $\lambda  =  \pm \frac{3}{4}\,;\,\,\,[\because \,|a| = 3,|b| = 4]$  

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $|\bar{a}|=2,|\bar{b}|=4,|\bar{c}|=1$ અને $\bar{a}+\bar{b}=-\bar{c}$ તો $\quad \bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=-$ ____________
રવિ અને રશમીએ બંને પાસે  $2$ લાલ અને $2$ કળા પત્તા ( ચારેય લાલ અને ચારેય કળા પત્તા સમાન છે. ) છે. રવિ એક પત્તું રશમીના પત્તામાંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે પછી રશમી એક પત્તું રવિ ના પત્તામાંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે અને પ્રક્રિયા બીજી વાર કરવામાં આવે છે. અહી $p$ એ સંભાવના છે કે જેમાં બંને ને  $4$ પત્તા સમાન રંગના હોય તો $p$ એ  . .. ..  સમાધાન કરે.
જો $\vec a$અને$\,\vec b $ એ ષષ્ટકોણ $ABCDEF$  ની બે પાસપાસેની બાજઓ $AB$ અને $BC $ સદિશો દર્શાવે, તો $AE = ......$
જો $x =1$ એ વિધેય $f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x},$ એ નિર્ણાયક કિમત હોય તો 
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}\,} \right| = $
સંબંધ $R$ એ  $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે :  $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$  થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
ધારો કે $R^3$ ની રેખા $L$ ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થાય છે તથા $L$ ૫૨નાં બધાં જ બિંદુઓ સમતલ $\pi_1 : x + 2y - z + 1 = {0}$ અને $\pi_2 : 2x - y + z -1 = {0}$ થી સમાન અંતરે આવેલાં છે. ધારો કે $L$ નાં બિંદુઓથી ૫૨ દોરેલા લંબપાદનો બિંદુગણ $M$ છે. નીચેનામાંથી કયાં બિંદુ (બિંદુઓ) $M$ ના સભ્ય છે $?$
જો $|\overline{a}|=3$ અને $|\overline{b}|=4$ હોય તો $\lambda=.......$ માટે $\overline{a}+\lambda\overline{b}$ એ $\overline{a}-\lambda\overline{b}$ ને લંબ થાય. તેવી $\lambda$ ની કિમતોની સંખ્યા $........$ છે.
$\left(\overrightarrow{a}^{\hat{}}\overrightarrow{b}\right)= \frac{\pi }{4}\ $તો$\ \frac{{\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|}}{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }} =\ ........$
જો $'R'$ એ $'a'$ ની ન્યૂનતમ  કિમંત છે કે જેથી વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1$ એ  $[1,2]$ પર વધતું વિધેય થાય અને  $'S'$ એ $'a'$ ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $f(x)=x^{2}+a x+1$ એ  $[1,2]$ અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો $|\mathrm{R}-\mathrm{S}|$ ની  કિમંત મેળવો.