જો ${R}_{{E}}$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય તો પૃથ્વીની સપાટીથી $r$ ઊંડાઈએ અને પૃથ્વીની સપાટીથી $r$ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($\left.{r}<{R}_{{E}}\right)$

Q: જો ${R}_{{E}}$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય તો પૃથ્વીની સપાટીથી $r$ ઊંડાઈએ અને પૃથ્વીની સપાટીથી $r$ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($\left.{r}<{R}_{{E}}\right)$

d $g_{u p}=\frac{g}{\left(1+\frac{r}{R}\right)^{2}}$ $g_{d o w n}=g\left(1-\frac{r}{R}\right)$ $\frac{{g}_{\text {down }}}{{g}_{{up}}}=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{{r}}{{R}}\right)^{2}$ $=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{2 {r}}{{R}}+\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}\right)$ $=1+\frac{{r}}{{R}}-\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$

Question

A$1-\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$
B$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}+\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}+\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$
C$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}+\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$
D$1+\frac{{r}}{{R}_{{E}}}-\frac{{r}^{2}}{{R}_{{E}}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}_{{E}}^{3}}$

JEE MAIN 2021, Medium

Download our app for free and get started

Solution

d
$g_{u p}=\frac{g}{\left(1+\frac{r}{R}\right)^{2}}$

$g_{d o w n}=g\left(1-\frac{r}{R}\right)$

$\frac{{g}_{\text {down }}}{{g}_{{up}}}=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{{r}}{{R}}\right)^{2}$

$=\left(1-\frac{{r}}{{R}}\right)\left(1+\frac{2 {r}}{{R}}+\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}\right)$

$=1+\frac{{r}}{{R}}-\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}-\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free